Question

Упростить. tg(n+t)cos(n/2-t)sin(3n/2+t) /sin(2n-t)

Answer 1

*это сложно*

Жжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжж

Answer 2

Для упрощения этого выражения можно воспользоваться несколькими тригонометрическими идентичностями. В данном случае мы будем использовать следующие идентичности:

1. $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$.
2. $\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta)$.
3. $\cos(\alpha - \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta)$.

Сначала мы преобразуем числитель: \begin{align*} &\tg(n + t)\cos\left(\frac{n}{2} - t\right)\sin\left(\frac{3n}{2} + t\right)\ =&\frac{\sin(n + t)}{\cos(n + t)}\cos\left(\frac{n}{2} - t\right)\sin\left(\frac{3n}{2} + t\right)\ =&\frac{\sin(n + t)\cos\left(\frac{n}{2} - t\right)\sin\left(\frac{3n}{2} + t\right)}{\cos(n + t)}. \end{align*}

Теперь упростим знаменатель: \begin{align*} \sin(2n - t) &= 2\sin(n - t)\cos(n - t)\ &= 2\sin(n - t)(\cos^2(n) - \sin^2(n))\ &= 2\sin(n - t)(1 - \sin^2(n))\ &= 2\sin(n - t)\cos^2(n). \end{align*}

Теперь мы можем разделить числитель на знаменатель: \begin{align*} \frac{\sin(n + t)\cos\left(\frac{n}{2} - t\right)\sin\left(\frac{3n}{2} + t\right)}{\sin(2n - t)} &= \frac{\frac{\sin(n + t)\cos\left(\frac{n}{2} - t\right)\sin\left(\frac{3n}{2} + t\right)}{\cos^2(n)}}{2\sin(n - t)\cos^2(n)}\ &= \frac{\frac{\sin(n + t)\cos\left(\frac{n}{2} - t\right)\sin\left(\frac{3n}{2} + t\right)}{\cos^2(n)}}{2\sin(n - t)\cos^2(n)}\ &= \frac{\sin(n + t)\cos\left(\frac{n}{2} - t\right)\sin\left(\frac{3n}{2} + t\right)}{2\sin(n - t)\cos^2(n)}. \end{align*}

Таким образом, данное выражение упрощается до:

$\frac{\sin(n + t)\cos\left(\frac{n}{2} - t\right)\sin\left(\frac{3n}{2} + t\right)}{2\sin(n - t)\cos^2(n)}.$