Question

Решите уравнения: Cos 2x + 3sin x = 1

Answer 1

$cos2x+3sinx=1 \\ cos2x=1-2sin^2x \\ 1-2sin^2x+3sinx=1 \\ 2sin^2x-3sinx=0 \\ sinx=t \\ 2t^2-3t=0 \\ \left \{ {{t_1=0} \atop {t_2=\frac{3}{2}}} \right. \left \{ {{sinx=0} \atop {sinx=\frac{3}{2}}} \right. \left \{ {{x_1=\pi n} \atop {x_2=\pi+2\pi n}} \right.$

,n∈Z.

Answer 2

Давайте решим уравнение $\cos(2x) + 3\sin(x) = 1$. Сначала давайте попробуем преобразовать это уравнение, чтобы упростить его.

Используем тождество $2\sin(x)\cos(x) = \sin(2x)$ для $\cos(2x)$:

$\cos(2x) = 1 - 3\sin(x)$

Теперь у нас есть уравнение:

$1 - 3\sin(x) + 3\sin(x) = 1$

3\sin(x) и -3\sin(x) взаимно уничтожают друг друга, и уравнение упрощается до:

$1 = 1$

Это тождество, которое верно для любого значения $x$. Это означает, что данное уравнение имеет бесконечно много решений, и они могут быть любыми углами $x$.

Итак, решение уравнения $\cos(2x) + 3\sin(x) = 1$ - это любой угол $x$, то есть $x$ принимает любое значение от $-\infty$ до $+\infty$.