Question

Макс. балл!!! Помогите решить! 1. Решите уравнения: 1) cos (x/3) = -1 2) ctg ((2x)/7) = 1 3) tg(7x + π/6) = 4,1 4) 2cos ((x/11) - (π/6)) + √3 = 0 5) -2sin(4x - π/9) = -0,4 6) 3cos x - 2 sin x = 0 7) 4cos▲2 (x/5) -3 = 0 8) 3sin x - 2 cos x = 3 9) sin(5π/√x) = -(1/2) 10)5sin▲2 (2x) - 21 cos 2x - 9 = 0 11) sin(4x) + sin(5x) = 0 12) - (1/√3) sin (x) cos (x) + sin ▲2 (x) = 1/2 13) 2 cos▲2 (2x) + cos (10x) - 1 = 0 14) Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: tg(π/6 - 4x) ctg(3x - π/9) = 0

Answer 1

Ответ:

1. cos (x/3) = -1

x/3 = π + 2πk, k∈Z

2. ctg ((2x)/7) = 1

ctg ((2x)/7) = 1,  x≠((7πk)/2),  k∈Z

(2x)/7 = arcctg(1)

(2x)/7 = π/4 + πk,  k∈Z

8x = 7π + 28πk, k∈Z

x = (7π)/8 + (7πk)/2,  k∈Z

3) tg(7x + π/6) = 4,1

tg(7x + π/6) = 4,1,  x≠π/21 + πk/7, k∈Z

7x = arctg(4,1) -  π/6 +πk,  k∈Z

x = (arctg(4,1))/7 - π/42 + πk/7, k∈Z

4) 2cos ((x/11) - (π/6)) + √3 = 0

2cos ((x/11) - (π/6)) = -√3

cos ((x/11) - (π/6))= -(√3/2)

Ответ: x=11π + 22πk, k∈Z; x=(44π)/3 + 22πk, k∈Z

5) -2sin(4x - π/9) = -0,4

4x - π/9 = arcsin(1/5)

sin(10π/9 - 4x)=1/5

Ответ: x= (arcsin(1/5))/4 + π/36 + πk/2, k∈Z; (arcsin(1/5))/4 + 5π/18 + πk/2, k∈Z

6) 3cos x - 2 sin x = 0

2sin x = 3cos x    | /cos x

2tg x = 3

tg x = 3/2

x = arctg(3/2) + πk, k∈Z

7) 4cos²(x/5) -3 = 0

4cos²(x/5) = 3

cos²(x/5) = 3/4

cos(x/5) = ±((√3)/2)

Ответ: x = 5π/6 + 5πk, k∈Z; x = 25π/6 + 5πk, k∈Z

8) 3sin x - 2 cos x = 3

3 * (2t/(1+t²)) - 2((1-t²)/(1+t²)) = 3

t=1

t=5

tg(x/2) = 1

tg(x/2) = 5

x = π/2 + kπ, k∈Z; x=2arctg5 + 2kπ, k∈Z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнений, давайте рассмотрим каждое из них по очереди:

1. Уравнение: cos(x/3) = -1

Так как косинус имеет период 2π, найдем общее решение: x/3 = π + 2πn, где n - целое число.

Теперь найдем частное решение: x = 3(π + 2πn) x = 3π(1 + 2n), где n - целое число.

2. Уравнение: ctg((2x)/7) = 1

Так как котангенс является обратным тангенсу, найдем обратное решение: (2x)/7 = π + πn, где n - целое число.

Теперь найдем частное решение: x = 7(π + πn)/2 x = (7π/2)(1 + n), где n - целое число.

3. Уравнение: tg(7x + π/6) = 4.1

Перенесем 4.1 на другую сторону: tg(7x + π/6) - 4.1 = 0

Поскольку тангенс является периодической функцией с периодом π, найдем общее решение: 7x + π/6 = arctan(4.1) + kπ, где k - целое число.

Теперь найдем частное решение: x = (arctan(4.1) + kπ - π/6)/7, где k - целое число.

4. Уравнение: 2cos(x/11 - π/6) + √3 = 0

Перенесем √3 на другую сторону: 2cos(x/11 - π/6) = -√3

Так как косинус является периодической функцией с периодом 2π, найдем общее решение: x/11 - π/6 = ±π/3 + 2πn, где n - целое число.

Теперь найдем частное решение: x = 11(±π/3 + 2πn + π/6) x = 11(±π/3 + 2πn + π/6), где n - целое число.

5. Уравнение: -2sin(4x - π/9) = -0.4

Делим обе стороны на -2: sin(4x - π/9) = 0.2

Синус имеет период 2π, найдем общее решение: 4x - π/9 = arcsin(0.2) + 2kπ или 4x - π/9 = π - arcsin(0.2) + 2kπ, где k - целое число.

Теперь найдем частное решение: x = (arcsin(0.2) + 2kπ + π/9)/4 или x = (π - arcsin(0.2) + 2kπ + π/9)/4, где k - целое число.

6. Уравнение: 3cos(x) - 2sin(x) = 0

Мы можем переписать это уравнение в виде: tan(x) = 3/2

Тангенс имеет период π, найдем общее решение: x = arctan(3/2) + kπ, где k - целое число.

7. Уравнение: 4cos^2(x/5) - 3 = 0

Применим тригонометрическое тождество: cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2 Тогда уравнение становится: 2(1 + cos(2x/5)) - 3 = 0

После преобразований: cos(2x/5) = 1/2

2x/5 = arccos(1/2) + 2πn или 2x/5 = -arccos(1/2) + 2πn, где n - целое число.

Теперь найдем частное решение: x = 5(arccos(1/2) + 2πn)/2 или x = 5(-arccos(1/2) + 2πn)/2, где n - целое число.

8. Уравнение: 3sin(x) - 2cos(x) = 3

Мы можем переписать это уравнение в виде: tan(x) = 3/2

Тангенс имеет период π, найдем общее решение: x = arctan(3/2) + kπ, где k - целое число.

9. Уравнение: sin(5π/√x) = -(1/2)

Перенесем -(1/2) на другую сторону: sin(5π/√x) + 1/2 = 0

sin имеет период 2π, найдем общее решение: 5π/√x = arcsin(-1/2) + 2kπ или 5π/√x = π - arcsin(-1/2) + 2kπ, где k - целое число.

Теперь найдем частное решение: x = (5π/(arcsin(-1/2) + 2kπ))^2 или x = (5π/(π - arcsin(-1/2) + 2kπ))^2, где k - целое число.

10. Уравнение: 5sin^2(2x) - 21cos(2x) - 9 = 0

Применим тригонометрическое тождество: sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2 Тогда уравнение примет вид: 5(1 - cos(4x))/2 - 21cos(2x) - 9 = 0

После преобразований: 5 - 5cos(4x) - 42cos(2x