Question

Расстояние от центра окружности O до хорды CD равно 13 см. Угол СOD равен 90. Найдите длину хорды CD. Возможные ответы: а)18 см. б)13 см. в)19,5 см. г)26 см. Нужно полное решение. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Треугольник СОD равнобедренный т. К CО и ОD РАДИУСЫ. Расстояние от хорды до центра это перпендикуляр ОК. Для треугольника СОD это высота , а следовательно и бессектриса, и медиана. Тогда углы COK и dok по 45 градусов. Треугольник СОК прямоугольный, а значит третий угол ОСК тоже 45 градусов. Следовательно Треугольник СОК равнобедренный следовательно ОК=ОС=13 см. СК=КD= 13 см т.к треугольники COK И DOK равны ( по двум углам и общей стороне OK). CA =2см

Answer 2

Для нахождения длины хорды CD вам пригодятся свойства окружности и теорема Пифагора.

Дано:

1. Расстояние от центра окружности O до хорды CD равно 13 см.
2. Угол COD (или СOD) равен 90 градусов.

Мы знаем, что в окружности радиус, проведенный к хорде, будет перпендикулярен этой хорде и делит её пополам.

Таким образом, у нас есть правильный треугольник COA (где A - это середина хорды CD), и OA - это радиус окружности. Мы также знаем, что расстояние от центра O до хорды CD равно 13 см, что означает, что OA равно 13 см.

Теперь у нас есть правильный треугольник COA, и мы хотим найти длину хорды CD (AC), зная, что OA = 13 см.

Используем теорему Пифагора в этом треугольнике:

OA^2 + AC^2 = OC^2

13^2 + AC^2 = OC^2

169 + AC^2 = OC^2

Теперь мы знаем, что угол COD равен 90 градусов, и это делает треугольник COD прямоугольным. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора в этом треугольнике тоже:

OD^2 = OA^2 + AC^2

OD^2 = 13^2 + AC^2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 169 + AC^2 = OC^2
2. 169 + AC^2 = OD^2

Поскольку OC и OD - это один и тот же радиус (поскольку они исходят из одной точки - O), то OC = OD.

Это означает, что OC^2 = OD^2.

Из уравнений (1) и (2) мы видим:

OC^2 = 169 + AC^2 OD^2 = 169 + AC^2

Таким образом, OC^2 = OD^2, и мы можем приравнять правые части уравнений:

169 + AC^2 = 169 + AC^2

AC^2 = AC^2

Теперь AC^2 находится с обеих сторон уравнения, что означает, что AC^2 можно упростить.

Теперь у нас есть AC^2 = AC^2, что означает, что AC = AC.

Это доказывает, что длина хорды CD (AC) равна 13 см.

Итак, ответ на ваш вопрос: Длина хорды CD (AC) равна 13 см, что соответствует варианту б) 13 см.