Question

В партии 15 деталей имеется 8 стандартных найти вероятность ого что среди 5 взятых наугад деталей 3 стандартные

Answer 1

Если что-то не понятно, спросишь)

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что среди 5 взятых наугад деталей 3 стандартные, мы можем использовать комбинаторику. Вероятность такого события можно найти с помощью биномиального распределения.

Формула для биномиальной вероятности:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов в n независимых испытаниях.
• C(n, k) - число сочетаний из n по k.
• p - вероятность успеха в одном испытании.
• (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании.
• n - общее число испытаний.

В данном случае:

• n = 5 (мы берем 5 деталей наугад).
• k = 3 (из них 3 стандартные детали).
• p = 8/15 (вероятность выбрать стандартную деталь).

Сначала найдем C(5, 3):

C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10

Теперь, мы можем вычислить вероятность:

P(X = 3) = C(5, 3) * (8/15)^3 * (7/15)^(5-3)

P(X = 3) = 10 * (8/15)^3 * (7/15)^2

Теперь давайте вычислим это:

P(X = 3) = 10 * (512/3375) * (49/225)

P(X = 3) ≈ 0.1717

Итак, вероятность того, что среди 5 взятых наугад деталей 3 стандартные, составляет примерно 0.1717, или около 17.17%.