Question

Реши задачу.   Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 50 м?​

Answer 1

Если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h (в м), на которой брошенное вертикально вверх тело окажется через t секунд, может быть найдена по формуле h=V0t−(gt²/2), где V0 — начальная скорость (в м/c), g — ускорение свободного падения, иногда значение принимают округлённо 10 м/с²,  иногда более точно 9,81 м/с².

 Подставив значения  h = 50 м, g = 9,81 v/c² и V0 = 40 м/с в формулу и приведя к общему знаменателю, получим квадратное уравнение: 9,81t² - 80t + 100 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-80)^2-4*9.81*100=6400-4*9.81*100=6400-39.24*100=6400-3924=2476;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√2476-(-80))/(2*9.81)=(√2476+80)/(2*9.81)=(√2476+80)/19.62=√2476/19.62+80/19.62=√2476/19.62+(4000/981)~~6.613630;

t_2=(-√2476-(-80))/(2*9.81)=(-√2476+80)/(2*9.81)=(-√2476+80)/19.62=-√2476/19.62+80/19.62=-2root2476/19.62+(4000/981)~~1.541314.

Если принять g = 10 м/с², то результат будет такой:

D=(-8)^2-4*1*10=64-4*10=64-40=24;

t_1=(√24-(-8))/(2*1)=(√24+8)/2=√24/2+8/2=√24/2+4~~6.44949;

t_2=(-√24-(-8))/(2*1)=(-√24+8)/2=-√24/2+8/2=-√24/2+4~~1.55051.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения тела в вертикальном направлении:

$h(t) = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2$

где:

• $h(t)$ - высота объекта в момент времени $t$,
• $h_0$ - начальная высота (в данном случае, 0 м, так как объект брошен с земли),
• $v_0$ - начальная вертикальная скорость (40 м/с в данном случае),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,81 м/с² на поверхности Земли),
• $t$ - время.

Мы хотим найти время ($t$), через которое тело окажется на высоте 50 м. Подставим известные значения:

$50 = 0 + 40t - \frac{1}{2}(9.81)t^2$

Теперь давайте решим это уравнение для $t$. Сначала упростим его:

$50 = 40t - 4.905t^2$

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения и приравниваем его к нулю:

$4.905t^2 - 40t + 50 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 4.905$, $b = -40$, и $c = 50$.

Подставим значения и решим:

$t = \frac{-(-40) \pm \sqrt{(-40)^2 - 4(4.905)(50)}}{2(4.905)}$

$t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 980.1}}{9.81}$

$t = \frac{40 \pm \sqrt{619.9}}{9.81}$

Теперь вычислим два возможных значения $t$:

1. $t_1 = \frac{40 + \sqrt{619.9}}{9.81}$
2. $t_2 = \frac{40 - \sqrt{619.9}}{9.81}$

Вычислим эти значения:

1. $t_1 \approx 6.48$ секунд (около 2 знаков после запятой).
2. $t_2 \approx 0.31$ секунд (около 2 знаков после запятой).

Таким образом, тело окажется на высоте 50 метров через примерно 6.48 секунд после того, как было брошено вертикально вверх.