Question

Среди двадцати деталей три нестандартные. Найти вероятность того, что среди наудачу: а) пяти взятых деталей окажется 4 стандартных и 1 нестандартная; б) пяти взятых деталей все стандартные; в) десяти взятых деталей девять стандартных и одна нестандартная.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать комбинаторику и вероятность.

Изначально у нас есть 20 деталей, из которых 3 нестандартные, а 17 стандартные.

а) Вероятность того, что из 5 взятых деталей окажется 4 стандартные и 1 нестандартная: Для этого нам нужно выбрать 4 стандартные детали из 17 стандартных и 1 нестандартную из 3 нестандартных. Порядок не важен. Вероятность выбора 4 стандартных из 17 стандартных: C(17, 4) Вероятность выбора 1 нестандартной из 3 нестандартных: C(3, 1) Всего способов выбрать 5 деталей из 20: C(20, 5)

Таким образом, вероятность a) равна:

P(a) = (C(17, 4) * C(3, 1)) / C(20, 5)

б) Вероятность того, что из 5 взятых деталей все стандартные: Все 5 деталей должны быть стандартными из 17 стандартных.

P(б) = C(17, 5) / C(20, 5)

в) Вероятность того, что из 10 взятых деталей окажется 9 стандартных и 1 нестандартная: Для этого нам нужно выбрать 9 стандартных деталей из 17 стандартных и 1 нестандартную из 3 нестандартных.

P(в) = (C(17, 9) * C(3, 1)) / C(20, 10)

Теперь давайте вычислим числитель и знаменатель для каждой вероятности:

а) P(a) = (C(17, 4) * C(3, 1)) / C(20, 5) = (2380 * 3) / 15504 ≈ 0.4606

б) P(б) = C(17, 5) / C(20, 5) = 6188 / 15504 ≈ 0.3992

в) P(в) = (C(17, 9) * C(3, 1)) / C(20, 10) = (24310 * 3) / 184756 ≈ 0.3188

Ответ: а) Вероятность того, что среди 5 взятых деталей окажется 4 стандартных и 1 нестандартная, примерно равна 0.4606. б) Вероятность того, что среди 5 взятых деталей все стандартные, примерно равна 0.3992. в) Вероятность того, что среди 10 взятых деталей окажется 9 стандартных и 1 нестандартная, примерно равна 0.3188.