Question

Пожалуйста помогите решить задачу! В партии из 12 деталей имеется 8 стандартных деталей. Какова вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей три стандартные?

Answer 1

По гипергеометрическому распределению, искомая вероятность

$P(3;12;8;5)=\dfrac{C^3_8\cdot C^2_4}{C^5_{12}}=\dfrac{56\cdot6}{792}=\dfrac{14}{33}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу комбинаторики - формулу вероятности сочетаний.

В данном случае у нас есть 12 деталей, из которых 8 стандартных и 4 нестандартных. Мы хотим выбрать 5 деталей наугад, и нас интересует вероятность выбрать ровно 3 стандартных детали.

Общее количество способов выбрать 5 деталей из 12 равно C(12, 5), где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k.

Число сочетаний из 8 стандартных деталей по 3 равно C(8, 3), так как мы выбираем 3 детали из 8 стандартных.

Число сочетаний из 4 нестандартных деталей по 2 равно C(4, 2), так как мы выбираем 2 детали из 4 нестандартных.

Таким образом, вероятность выбрать ровно 3 стандартные детали из 5 деталей равна:

P = (C(8, 3) * C(4, 2)) / C(12, 5)

Вычислим это:

P = (8! / (3! * (8-3)!) * 4! / (2! * (4-2)!)) / (12! / (5! * (12-5)!))

P = (56 * 6) / (792)

P = 336 / 792

P ≈ 0.4242

Таким образом, вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей три стандартные, составляет около 0.4242 или примерно 42.42%.