Question

Найдите sina если tga=5/12 пи<альфа<3пи/2

Answer 1

Ответ на фото.................

Answer 2

Для решения этой задачи, используем следующие определения тригонометрических функций:

$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

С учетом того, что $\tan(\alpha) = \frac{5}{12}$, и учитывая диапазон значений $\alpha$ ($\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$), мы можем определить знаки функций $\sin(\alpha)$ и $\cos(\alpha)$:

1. $\sin(\alpha)$ отрицателен, так как $\tan(\alpha)$ отрицателен в этом диапазоне.
2. $\cos(\alpha)$ положителен, так как $\tan(\alpha)$ положителен, и $\cos(\alpha)$ также положителен в данном диапазоне.

Теперь мы можем использовать идентичность тригонометрического отношения $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$, чтобы найти $\sin(\alpha)$:

$\frac{5}{12} = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Теперь мы можем выразить $\sin(\alpha)$:

$\sin(\alpha) = \frac{5}{12} \cdot \cos(\alpha)$

С учетом того, что $\cos(\alpha)$ положителен в данном диапазоне, мы можем использовать основные соотношения тригонометрии для нахождения $\cos(\alpha)$:

$\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1$

Так как мы знаем, что $\sin(\alpha)$ отрицателен, то $\sin^2(\alpha)$ также будет положительным. Теперь мы можем решить уравнение:

$\cos^2(\alpha) + \left(\frac{5}{12} \cdot \cos(\alpha)\right)^2 = 1$

$\cos^2(\alpha) + \frac{25}{144} \cdot \cos^2(\alpha) = 1$

$\frac{169}{144} \cdot \cos^2(\alpha) = 1$

Теперь найдем $\cos(\alpha)$:

$\cos(\alpha) = \pm \frac{12}{13}$

Так как $\cos(\alpha)$ положителен в данном диапазоне, то $\cos(\alpha) = \frac{12}{13}$.

Теперь, используя $\sin(\alpha) = \frac{5}{12} \cdot \cos(\alpha)$, мы можем найти (\sin(\alpha):

$\sin(\alpha) = \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{13} = \frac{5}{13}$

Итак, $\sin(\alpha) = \frac{5}{13}$ в данном диапазоне значений $\alpha$.