Question

Решите неравенство 5x²+6x+1<0

Answer 1

5x² + 6x + 1 < 0

5x² + 5x + x + 1 < 0

5x(x+1) + (x+1) < 0

(x+1)(5x+1) < 0

       +               -                   +

----------(-1)------------(-1/5)------------->

x ∈ (-1; -1/5)

Answer 2

У=5х^2+6х+1 ; у<0
Функция квадратичная, график парабола, ветви вверх т.к а>0
Найдем нули функции:
5х^2+6х+1=0
D=36-4*5
D=16
x1;2= -b+-корень из D/2a
x1;2= -6+-4/10
x1=-1 ; x2=0,2

______________>
-1 0,2

Отмечаем на прямой, где у<0

(-1;0,2)

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, мы сначала найдем его корни, а затем определим интервалы, на которых оно отрицательное. Для начала рассмотрим уравнение:

5x² + 6x + 1 = 0

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 5, b = 6 и c = 1. Подставим эти значения:

x = (-6 ± √(6² - 4 * 5 * 1)) / (2 * 5) x = (-6 ± √(36 - 20)) / 10 x = (-6 ± √16) / 10 x = (-6 ± 4) / 10

Теперь найдем два корня:

1. x₁ = (-6 + 4) / 10 = -2/10 = -1/5
2. x₂ = (-6 - 4) / 10 = -10/10 = -1

Теперь у нас есть корни уравнения: x₁ = -1/5 и x₂ = -1.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство 5x² + 6x + 1 < 0 выполняется.

1. Интервал между x₁ и x₂ (-1/5 и -1), который задается как -1/5 < x < -1.

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется на интервале (-1/5, -1).