Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 15, tg А = три четвертых. Найдите АС

Answer 1

9x² + 16x² = 15²
x² = 9
x=3
AC = 4x = 3*4 = 12
Ответ: 12

Answer 2

Для решения этой задачи вам нужно использовать определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла А в прямоугольном треугольнике можно найти как отношение длины противоположенной стороны к длине прилегающей стороны. Таким образом:

tg(A) = Противоположенная сторона / Прилегающая сторона

tg(A) = AC / BC

Теперь мы знаем, что tg(A) равно "три четвертых", что эквивалентно 3/4. Так что:

3/4 = AC / BC

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AC / BC = 3/4
2. AB = 15

Так как угол C прямой, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 15^2 + AC^2

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить AC, и подставить его во второе уравнение:

3/4 = AC / BC 3/4 = AC / √(15^2 + AC^2)

Теперь умножим обе стороны на √(15^2 + AC^2), чтобы избавиться от знаменателя:

3/4 * √(15^2 + AC^2) = AC

Теперь вычислите это выражение:

3/4 * √(15^2 + AC^2) = AC

Умножим обе стороны на 4/3, чтобы избавиться от дроби:

AC = 4/3 * √(15^2 + AC^2)

Теперь, для нахождения AC, вам нужно решить это уравнение. Это уравнение квадратное, и его решение можно найти с помощью методов решения квадратных уравнений. Решение этого уравнения даст вам значение AC.