Question

К сплаву меди и цинка, который имел на 4 кг меди больше, чем цинка, добавили еще 4 кг меди. После этого процентное соотношение меди в сплаве возросло на 7,5%. Сколько килограмм меди содержал сплав сначала?

Answer 1

Было меди х кг
          цинка х - 4 кг     Весь сплав = 2х -4 кг
1) 2х - 4 кг    -   100%
     х кг           -      ?          100х/(2х -4)% = 50х/(х-2)% это процентное содержание меди в начальном сплаве.
2) стало процентное содержание меди :
50х/(х-2)% + 7,5% = (50х +7,5х -15)/(х -2)%= (57,5х -15)/(х -2)%
3) стало меди х + 4 кг
составим пропорцию:
х +4 кг    -     (57,5х -15)/(х -2)%
2х кг       -        100%           , ⇒100(х +4) = 2х(57,5х -15)/(х -2), ⇒
⇒100(х+4)(х -2) = 115х² -30х, ⇒3х² -46х +160 = 0
корни ищем по "чётному коэффициенту" 
х = (23+-√49)/3
х₁= 10(кг)  или   х₂= 16/3(кг)

Answer 2

Давайте обозначим массу меди в исходном сплаве как "М" (в килограммах) и массу цинка как "Ц". Мы знаем, что изначально меди было на 4 кг больше, чем цинка, поэтому у нас есть следующее уравнение:

М = Ц + 4

Затем мы добавляем еще 4 кг меди, и теперь масса меди в сплаве составляет "М + 4". Соотношение меди к общей массе сплава изменилось на 7,5%, что можно представить в виде процентного соотношения меди к общей массе:

(М + 4) / (М + 4 + Ц) = 1 + 7.5/100

Теперь мы можем использовать первое уравнение (М = Ц + 4), чтобы выразить Ц в терминах М:

Ц = М - 4

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(M + 4) / (M + 4 + (М - 4)) = 1 + 0.075

Упростим это уравнение:

(M + 4) / (2M) = 1.075

Теперь умножим обе стороны на 2M, чтобы избавиться от дроби:

M + 4 = 1.075 * 2M

M + 4 = 2.15M

Теперь выразим М в терминах 4:

2.15M - M = 4

1.15M = 4

M = 4 / 1.15

M ≈ 3.48

Итак, изначально в сплаве было примерно 3.48 кг меди.