Question

1. Имеется 720 г 14%-ного раствора серной кислоты. Сколько граммов воды необходимо добавить, чтобы получился 10%-ый раствор? 2. Сплав железа и никеля массой 36 кг содержит 85% железа. Сколько килограммов никеля надо добавить к сплаву, чтобы железа в сплаве стало 60%? 3. К 8 кг сплава меди и никеля добавили 7 кг никеля. Найдите первоначальное процентное содержание меди в исходном сплаве, если в новом сплаве меди стало в 2 раза меньше, чем никеля.

Answer 1

№1
Определяем массу  кислоты в растворе:
    m₁(H₂SO₄) = m₁(p-p)*ω₁(p-p) = 720 *0,14 = 108,8 г
Обозначим массу прилитой воды через х, тогда масса полученного раствора равна m₂(p-p)=(720 + х)
Т.к. концентрация полученного раствора равна 10% (ω₂ = 0,1), то можем записать:
  108,8
----------- = 0,1
720 + х
108,8 = 72 + 0,1х
0,1х = 28,8
х = 288 г
Ответ: 288 г воды
№2
Сплав металла можно представить себе тоже как раствор, только твердый, поэтому применимы те же формулы.
1) Находим массу железа в первоначальном сплаве:
     m₁(Fe) = m₁(сплав) * ω₁ = 36*0,85 = 30,6 кг
2) После прибавления никеля (обозначим его массу через х), масса сплава стала:
    m₂(сплав) = 36 + х
3) Так как содержание железа в новом сплаве равно ω₂ = 0,6, то можно составить уравнение:
      30,6
   ----------- = 0,6
     36 + х
  30,6 = 21,6 + 0,6х
    0,6х = 9
        х = 15
Ответ: 15 кг никеля
№3
После добавления никеля масса сплава стала 15 кг. Известно, что в этом сплаве меди в 2 раза меньше, чем никеля. Без долгих вычислений можно сразу сказать, что меди в сплаве 5 кг, а никеля 10 кг.
Значит, первоначальное содержание меди в сплаве было:
 5/8 = 0,625  или 62,5%
Ответ: 62,5%

Answer 2

1.
720*14/100=100,8
100,8*100/10=1008
1008-720=288 г
2.
36*85/100=30,6
30,6*100/60=51
51-36=15 кг
3.
Пусть меди будет x%, никеля y%, тогда
x(8+7)/100+y(8+7)/100=8+7, где y=2x
0,15x+0,3x=15
x=15/0,45=100/3% в 15 кг
100/3*15/100=5
5*100/8=62,5% меди было изначально

Answer 3

1. Для решения первой задачи о растворе серной кислоты, давайте определим, сколько граммов серной кислоты содержится в исходном растворе:

Исходная масса серной кислоты = 720 г * 14% = 100.8 г.

Пусть x граммов воды добавят к раствору. После добавления воды, общая масса раствора станет (720 г + x г) и содержание серной кислоты в новом растворе будет 10%.

Тогда уравнение можно записать следующим образом:

100.8 г = 10% * (720 г + x г).

Теперь решим уравнение:

100.8 г = 0.1 * (720 г + x г).

100.8 г = 72 г + 0.1x г.

0.1x г = 100.8 г - 72 г.

0.1x г = 28.8 г.

x г = 28.8 г / 0.1.

x г = 288 г.

Ответ: Необходимо добавить 288 г воды.

2. Для решения второй задачи о сплаве железа и никеля, давайте определим, сколько граммов железа содержится в исходном сплаве:

Масса железа в исходном сплаве = 36 кг * 85% = 30.6 кг.

Пусть x кг никеля добавят к сплаву. После добавления никеля, общая масса сплава станет (36 кг + x кг) и содержание железа в новом сплаве будет 60%.

Тогда уравнение можно записать следующим образом:

30.6 кг = 60% * (36 кг + x кг).

Теперь решим уравнение:

30.6 кг = 0.6 * (36 кг + x кг).

30.6 кг = 21.6 кг + 0.6x кг.

0.6x кг = 30.6 кг - 21.6 кг.

0.6x кг = 9 кг.

x кг = 9 кг / 0.6.

x кг = 15 кг.

Ответ: Необходимо добавить 15 кг никеля.

3. Пусть исходное процентное содержание меди в сплаве будет равно P%.

Масса меди в исходном сплаве = 8 кг * (P/100).

Масса никеля, которую добавили к исходному сплаву = 7 кг.

После добавления никеля, масса сплава станет (8 кг + 7 кг) = 15 кг.

Масса меди в новом сплаве = 15 кг * (P/100).

Согласно условию задачи, в новом сплаве меди стало в 2 раза меньше, чем никеля:

(Масса меди в новом сплаве) = 0.5 * (Масса никеля в новом сплаве).

Теперь можем записать уравнение:

15 кг * (P/100) = 0.5 * 7 кг.

Упростим:

15 кг * (P/100) = 3.5 кг.

Умножим обе стороны уравнения на (100/15):

P = 3.5 кг * (100/15).

P = 23.333... кг.

Ответ: Первоначальное процентное содержание меди в исходном сплаве составляло около 23.33%.