Question

Имеется три одинаковых по массе сплава. Известно, что процентное содержания никеля во втором сплаве на 20% больше, чем процентное содержания никеля в первом, а процентное содержания никеля в третьем сплаве на 14% больше, чем во втором. Из этих трёх сплавов получили четвертый сплав, содержащий 52% никеля. Сколько процентов никеля содержит первый сплав?

Answer 1

Ответ:

34%

Пошаговое объяснение:

масса сплавов =m

% содержание никеля :

в первом - mх/100

во втором - m(x+20)/100

в третьем - m(х+34)/100

Когда сплавы объединили масса нового сплава стала 3m, а % содержание никеля 52%

Получаем равенство:

xm+(x+0,2)m+(x+0,34)m=0,52x3m

xm+xm+0,2m+xm+0,34m=1,56m

3xm+0,54m=1,56m

3m(x+0,18)=1,56m

x+0,18=1,56m/3m

x+0,18=0,52

x=0,52-0,18

x=0,34

В первом сплаве содержится 34% никеля

Answer 2

Давайте обозначим процентное содержание никеля в первом сплаве как x.

Тогда процентное содержание никеля во втором сплаве будет 1.2x (так как оно на 20% больше процентного содержания никеля в первом сплаве).

А процентное содержание никеля в третьем сплаве будет 1.14 * 1.2x = 1.368x (так как оно на 14% больше процентного содержания никеля во втором сплаве).

Теперь у нас есть три сплава с процентным содержанием никеля: x, 1.2x и 1.368x.

Для получения четвертого сплава с процентным содержанием никеля 52%, мы должны сложить массы каждого сплава, умноженные на их процентное содержание никеля, и приравнять это к общей массе сплава (которая равна массе каждого из трех сплавов, так как они одинаковы по массе).

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

x + 1.2x + 1.368x = 3x (общая масса сплавов) * 0.52 (процентное содержание никеля в четвертом сплаве)

Решим уравнение:

3.568x = 1.56x

Теперь выразим x:

x = 1.56 / 3.568 ≈ 0.437 Чтобы найти процентное содержание никеля в первом сплаве, умножим его на 100:

Процентное содержание никеля в первом сплаве ≈ 0.437 * 100 ≈ 43.7%

Таким образом, первый сплав содержит примерно 43.7% никеля.