Question

Докажите , что функция f(x)=x³+6x является нечетной

Answer 1

При нечётности f(-x)=-f(x)
Допустим х=2
f(-2)=-2(в кубе)+6(-2)=-20
-f(2)=-(2(в кубе)+6*2)=-(8+12)=-8-12=-20
f(-x)=-f(x)

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция $f(x) = x^3 + 6x$ является нечетной, мы должны проверить, выполняется ли условие нечетности функций. Функция $f(x)$ называется нечетной, если для всех $x$ в её области определения выполняется следующее:

$f(-x) = -f(x) \quad \text{для всех } x\text{ в области определения}.$

Давайте проверим это для функции $f(x) = x^3 + 6x$:

1. Вычислим $f(-x)$:

$f(-x) = (-x)^3 + 6(-x) = -x^3 - 6x$

2. Теперь проверим, выполняется ли условие нечетности:

$f(-x) = -x^3 - 6x$

$f(x) = x^3 + 6x$

Теперь сравним $f(-x)$ с $-f(x)$:

$-f(x) = -(x^3 + 6x) = -x^3 - 6x$

Мы видим, что $f(-x) = -f(x)$ для всех $x$, поэтому функция $f(x) = x^3 + 6x$ является нечетной.