Question

С помощью теоремы синусов и косинусов решите треугольник ABC, если: 1) угол A = 60 градусов, угол B = 40 градусов, c = 14; 2) угол A = 30 градусов, угол C = 75 градусов, b = 4,5.

Answer 1

Я решила первую задачу , вторая решается так же вроде. Если надо решу и 2

Answer 2

Конечно, давайте решим каждый из этих треугольников с использованием теоремы синусов и косинусов.

1) Треугольник ABC, где $A = 60^\circ$, $B = 40^\circ$ и $c = 14$ единиц.

Сначала найдем угол C, используя свойство суммы углов в треугольнике:

$C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ$

Теперь можем использовать теорему синусов для нахождения сторон:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Для нашего треугольника:

$\frac{a}{\sin 60^\circ} = \frac{b}{\sin 40^\circ} = \frac{14}{\sin 80^\circ}$

Отсюда можно выразить $a$ и $b$ через синусы:

$a = 14 \times \frac{\sin 60^\circ}{\sin 80^\circ} \approx 12.89$ $b = 14 \times \frac{\sin 40^\circ}{\sin 80^\circ} \approx 9.18$

2) Треугольник ABC, где $A = 30^\circ$, $C = 75^\circ$ и $b = 4.5$ единиц.

Аналогично, найдем угол B, используя свойство суммы углов в треугольнике:

$B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 30^\circ - 75^\circ = 75^\circ$

Теперь можем использовать теорему синусов для нахождения сторон:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Для нашего треугольника:

$\frac{a}{\sin 30^\circ} = \frac{4.5}{\sin 75^\circ} = \frac{c}{\sin 75^\circ}$

Отсюда можно выразить $a$ и $c$ через синусы:

$a = 4.5 \times \frac{\sin 30^\circ}{\sin 75^\circ} \approx 3.9$ $c = 4.5 \times \frac{\sin 75^\circ}{\sin 30^\circ} \approx 9$

Таким образом, в обоих случаях мы нашли значения сторон треугольников с использованием теоремы синусов и косинусов.