Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, tg В = 7√2/12 и АС=7. Найдите длину стороны АВ.

Answer 1

Ответ:   11 см.

Пошаговое объяснение:

tgB=AC/BC;

7/BC = 7√2/12

BC = 7/(7√2/12);

BC=1/√2*12=12√2/2 = 6√2 см.

------------

По т. Пифагора AB²=AC²+BC²;

AB²=7²+(6√2)² = 49 + 36*2 =49+72= 121;

AB = √121 = 11 см.  

Answer 2

В данном треугольнике АВС, угол С равен 90°, что означает, что этот треугольник является прямоугольным. Значит, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для решения задачи.

Известно, что в прямоугольном треугольнике стороны, соединенные с 90-градусным углом, являются ортоптемой (длиной гипотенузы) и катетом. В данном случае, сторона АС является ортоптемой, а сторона АВ - катетом.

Также известно, что тангенс угла равен отношениюopposite/adjacent. В данном случае, мы знаем, что tgВ = 7√2/12 и что сторона АС равна 7.

Из этого следует, что сторона АВ (катет) можно найти, решив уравнение tgВ = opp/adj, где opp - это сторона АС (7), а adj - это сторона АВ, которую мы ищем.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

7√2/12 = 7/AV

Умножаем обе стороны уравнения на AV, чтобы избавиться от знаменателя:

7√2 = 7AV

Теперь, чтобы найти AV, просто решим уравнение по AV:

AV = 7√2 / 7

AV = √2

Таким образом, длина стороны АВ равна √2.