Question

Какие из чисел приведенных ниже являются взаимно простыми? А) 3 и 14 B) 7 и 26 С) 4 и 20 D) 9 и 15 E) 15 и 21

Answer 1

$\gcd(3,14)=\gcd(3,11)=\gcd(3,8)=\gcd(3,5)=\gcd(3,2)=\gcd(1,2)=\gcd(1,1)=1$

$\gcd(7,26)=\gcd(7,19)=\gcd(7,12)=\gcd(7,5)=\gcd(2,5)=\gcd(2,3)=\gcd(1,1)=1$

$\gcd(4,20)=\gcd(4,16)=\gcd(4,12)=\gcd(4,8)=\gcd(4,4)=4\neq 1$

$\gcd(9,15)=\gcd(9,6)=\gcd(3,6)=\gcd(3,3)=3\neq 1$

$\gcd(15,21)=\gcd(15,6)=\gcd(9,6)=\gcd(3,3)=3\neq 1$

Когда у нас наименьший общий делитель равен единицы, то такие числа взаимно простые, а когда нет - нет!

P.S.

$\gcd(\ldots)$ - всемирное обозначение Наибольшего Общего Делителя, когда в России мы привыкли обозначать НОД(...). Это одно и тоже, просто разные формы записи

В решении я показал подробно, как находить $\gcd(\ldots)$, а именно с помощью Алгоритма Евклида. Покажу наглядно

$\gcd(3,14)=\gcd(3,14-3)=\gcd(3,11)=\gcd(3,11-3)=\gcd(3,5)=\ldots$

Да, можно сразу сделать так

$\gcd(3,14)=\gcd(3,14-4\cdot 3)=\gcd(3,2)=\ldots$

А дальше снова вычитать

Answer 2

Ответ: А и Б

Пошаговое объяснение:

Взаимно простые - это числа, не имеющие общих делителей

А) 3 и 14 -Взаимно простые

Б) 7  и 26-Взаимно простые

С) 4 и 20 - не Взаимно простые, так как оба делятся на 4

Д) 9 и 15 - не Взаимно простые, так как оба делятся на 3

E)  15 и 21 -не Взаимно простые, так как оба делятся на 3

Answer 3

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Давайте проверим взаимную простоту для каждой пары чисел:

А) 3 и 14: НОД(3, 14) = 1, поэтому они взаимно просты.

B) 7 и 26: НОД(7, 26) = 1, поэтому они взаимно просты.

C) 4 и 20: НОД(4, 20) = 4, поэтому они не взаимно просты.

D) 9 и 15: НОД(9, 15) = 3, поэтому они не взаимно просты.

E) 15 и 21: НОД(15, 21) = 3, поэтому они не взаимно просты.

Итак, взаимно простыми являются пары A) 3 и 14 и B) 7 и 26. С) 4 и 20, D) 9 и 15 и E) 15 и 21 не являются взаимно простыми.