Question

Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите собственную скорость течения =1 км/ч

Answer 1

Х км/ч – собственная скорость лодки
ск теч = 1 км/ч
(х+1) км/ч – ск лодки по теч
(х–1) км/ч – ск лодки против теч
s = 120 км
t по теч = 120/(х+1) ч
t пр теч = 120/(х–1) ч
t пр теч – t по теч = 2 ч
120/(х–1) – 120/(х+1) = 2
домножаем уравнение на (х+1)(х–1)
120(х+1)  – 120(x–1) = 2(х+1)(х–1)
120х + 120 – 120х + 120 = 2(х^2 – 1)
240 = 2х^2 – 2
2х^2 = 242
x^2 = 242 : 2
x^2 = 121
x = 11 км/ч – собственная скорость лодки

Answer 2

Пусть своя скорость лодки V, скорость течения U=1 кмч
L = 120
L = (V-U)*T1
L = (V+U)*T2
здесь Т1 - время, за которое лодка прошла против течения путь L, T2 - по течению тот же путь.
T2 = T1 - 2
L/(V+U) = L/(V-U) - 2
120/(V+1) = 120/(V-1) - 2
120(V-1) = 120(V+1) - 2(V+1)(V-1)
60(V-1)=60(V+1)-V^2 + 1
V^2 = 121
v = 11
Ответ: 11 км/ч

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу расстояния, времени и скорости:

$D = V \cdot t$

Где: D - расстояние, V - скорость, t - время.

Пусть Vb - скорость моторной лодки в направлении течения, Vc - скорость течения, и Vr - скорость моторной лодки относительно течения (обратно к течению).

В первом случае, моторная лодка движется в направлении течения, поэтому:

$D = (Vb + Vc) \cdot t_1$

Во втором случае, моторная лодка движется против течения, поэтому:

$D = (Vb - Vc) \cdot t_2$

У нас также есть информация о времени: $t_2 = t_1 - 2$ часа.

Теперь мы знаем, что расстояние в обоих случаях одинаково (120 км):

$(Vb + Vc) \cdot t_1 = (Vb - Vc) \cdot (t_1 - 2)$

Давайте решим это уравнение:

$Vb \cdot t_1 + Vc \cdot t_1 = Vb \cdot (t_1 - 2) - Vc \cdot (t_1 - 2)$

Теперь мы можем упростить уравнение:

$Vb \cdot t_1 + Vc \cdot t_1 = Vb \cdot t_1 - 2Vb - Vc \cdot t_1 + 2Vc$

Теперь давайте сгруппируем члены с Vb и Vc:

$2Vb + 2Vc = 0$

Теперь поделим обе стороны на 2:

$Vb + Vc = 0$

Теперь у нас есть уравнение, в котором сумма скорости моторной лодки и скорости течения равна 0. Мы знаем, что скорость не может быть отрицательной, поэтому это означает, что скорость течения равна -Vb.

Теперь, поскольку скорость течения указана как 1 км/ч, мы можем утверждать, что скорость моторной лодки в направлении течения равна 1 км/ч.