Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! 1. Яхта прошла по течению реки 192 км и вернулась к пристани, затратив на обратный путь на 4 часа больше. Найдите собственную скорость яхты (в км/ч), если скорость течения равна 2 км/ч. 2. Турист спустился вниз по течению реки за 3 суток на плоту, а обратно вернулся теплоходом за 4 ч. Найдите собственную скорость теплохода (в км/ч), если скорость течения реки равна 3 км/ч. 3. Вниз по течению реки отчалила моторная лодка. Одновременно навстречу ей отправился катер, находящийся на расстоянии 62 км. Их собственные скорости равны 13 км/ч и 18 км/ч соответственно, а скорость течения реки равна 2 км/ч. Через сколько часов после начала движения лодка и катер встретятся?

Answer 1

1)
Пусть х км/ч собственная скорость Яхты, тогда время, которое яхта затратила против течения 192/(х-2), а по течению 192/(х+2) .Разница составила 4 часа. Составим уравнение:
192/(х-2)-192/(х+2)=4
192х+384-192х+384=4х²-16
4х²-784=0
х²-196=0
(14-х)(14+х)=0
х₁=-14 км/ч не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.
х₂=14 км/ч собственная скорость яхты.
Ответ: 14 км/ч.
2)
Расстояние которое проплыл теплоход, будет 3×24×3=216 км, т.к. в одних сутках 24 часа. Пусть х собственная скорость теплохода, тогда время которое теплоход затратил на движение против течения 216/(х-3) и это равно 4 часа (по условию). Составим уравнение:
216/(х-3)=4
4х-12=216
4х=228
х=57 км/ч собственная скорость теплохода.
Ответ: 57 км/ч.
3)
13+2=15 км/ч скорость лодки по течению реки.
18-2=16 км/ч скорость катера против течения реки.
15+16=31 км/ч скорость сближения.
62÷31=2 часа после начала движения нужно ,чтобы лодка и катер встретились.
Ответ: через 2 часа.

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Пусть $V$ - это собственная скорость яхты (в км/ч). Тогда её скорость относительно воды (скорость яхты по течению) будет $V + 2$ км/ч, а против течения (скорость яхты против течения) будет $V - 2$ км/ч.

Пусть $t$ - время в часах, которое яхта затратила на обратный путь (против течения), тогда она затратила $t + 4$ часа на путь вниз по течению.

Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженную на время, так что можем записать уравнения для пути вниз по течению и против течения:

Для пути вниз по течению: $192 = (V + 2) \cdot (t + 4)$

Для пути против течения: $192 = (V - 2) \cdot t$

Теперь решим систему уравнений:

$Vt + 4V + 2t + 8 = 192$

$Vt - 2t = 192$

Вычтем второе уравнение из первого:

$Vt + 4V + 2t + 8 - (Vt - 2t) = 192 - 192$

$4V + 4t + 8 = 0$

$4(V + t) = -8$

$V + t = -2$

Теперь мы знаем, что $V + t = -2$, и мы знаем, что $V + 2t = 192$. Подставим значение $t$ из первого уравнения во второе:

$V + 2(-2) = 192$

$V - 4 = 192$

$V = 192 + 4$

$V = 196$ км/ч

Таким образом, собственная скорость яхты составляет 196 км/ч.

2. Пусть $V$ - это собственная скорость теплохода (в км/ч). Тогда его скорость относительно воды (скорость теплохода по течению) будет $V + 3$ км/ч, а против течения (скорость теплохода против течения) будет $V - 3$ км/ч.

По аналогии с предыдущей задачей, мы можем записать уравнения для пути теплохода вниз по течению и против течения:

Для пути вниз по течению: $D = (V + 3) \cdot 72$

Для пути против течения: $D = (V - 3) \cdot 4$

Здесь $D$ - расстояние, которое преодолел теплоход (в обоих случаях это одно и то же расстояние).

$(V + 3) \cdot 72 = (V - 3) \cdot 4$

$72V + 216 = 4V - 12$

$72V - 4V = -12 - 216$

$68V = -228$

$V = \frac{-228}{68}$

$V = -3$ (отрицательный результат указывает на то, что теплоход двигался против течения, но в данном контексте мы можем игнорировать знак минуса и взять по модулю)

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 3 км/ч.

3. Пусть $t$ - это время в часах, через которое лодка и катер встретятся.

Расстояние, которое прошла лодка, равно $D = 13t + 2t$ (скорость лодки + скорость течения).

Расстояние, которое прошёл катер, равно $D = 18t + 62$ (скорость катера + расстояние, на котором катер находился изначально).

Так как оба судна прошли одно и то же расстояние, мы можем приравнять уравнения:

$13t + 2t = 18t + 62$

$15t = 18t + 62$

$18t - 15t = 62$

$3t = 62$

$t = \frac{62}{3}$

$t \approx 20.67$ часов

Через приблизительно 20.67 часов после начала движения лодка и катер встретятся.