Question

Y'cos^2 x=y ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

$y'\cdot cos^2x=y\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{y}{cos^2x}\\\\\int \frac{dy}{y}=\int \frac{dx}{cos^2x}\\\\ln|y|=tgx+C$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его шаг за шагом.

Исходное уравнение: Y' * cos^2(x) = y

Первым шагом мы можем разделить обе стороны на cos^2(x) для избавления от этой функции:

Y' = y / cos^2(x)

Далее, мы можем выразить Y' через производную Y по x:

Y' = dY/dx

Теперь у нас есть следующее уравнение:

dY/dx = y / cos^2(x)

Это дифференциальное уравнение первого порядка. Чтобы его решить, мы можем применить метод разделения переменных. Сначала переместим y в одну сторону и dx в другую:

dY = (y / cos^2(x)) dx

Затем разделим обе стороны на y:

(1 / y) dY = (1 / cos^2(x)) dx

Теперь интегрируем обе стороны:

∫(1 / y) dY = ∫(1 / cos^2(x)) dx

Левая сторона станет:

ln|y| = -tan(x) + C1, где C1 - произвольная постоянная интеграции.

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон:

|y| = e^(-tan(x) + C1)

Так как e^(C1) - это также константа, обозначим ее как C2:

|y| = C2 * e^(-tan(x)

Теперь вспомним, что |y| - это модуль y, поэтому у нас есть два возможных варианта:

1. y = C2 * e^(-tan(x)
2. y = -C2 * e^(-tan(x)

Это общие решения исходного дифференциального уравнения. C2 - произвольная постоянная.