Question

Сколькими способами в бригаде из 6 операторов можно распределить 3 путёвки в профилакторий, на турбазу и в дом отдыха?

Answer 1

1. по итогам работы
2. голосованием
3. самым несправедливым ))) жребием

Answer 2

15 способов у меня получилось.

Answer 3

Чтобы найти количество способов распределения 3 путёвок между 6 операторами на три разных места (профилакторий, турбазу и дом отдыха), вы можете воспользоваться комбинаторикой. Эта задача связана с размещением с повторениями.

Формула для размещения с повторениями (также называемая мультиномиальным коэффициентом) выглядит следующим образом:

$N = \frac{(n + r - 1)!}{r!(n - 1)!},$

где:

• $N$ - количество способов распределения;
• $n$ - количество различных объектов (мест назначения, в данном случае 3 - профилакторий, турбаза и дом отдыха);
• $r$ - количество размещаемых элементов (путёвок, в данном случае 3);
• "!" обозначает факториал.

Подставив значения в формулу:

$N = \frac{(3 + 6 - 1)!}{3!(6 - 1)!} = \frac{8!}{3!5!}$

Теперь вычислите факториалы:

$N = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{3! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!} = \frac{8 \cdot 7}{3!} = \frac{8 \cdot 7}{6} = 4 \cdot 7 = 28.$

Таким образом, существует 28 способов распределить 3 путёвки между 6 операторами на профилакторий, турбазу и дом отдыха.