Question

На 5 сотрудников выделино 3 путевки в санаториий.Сколькими способами можно распределить эти путевки если : все путевки различных, все путевки одинаковые?

Answer 1

1) "3 из 5":
5!/(3!*2!)= 10

2) "1 из5" * "1 из 4" * "1 из 3":
[5!/(1!*4!)]*[4!/(1!*3!)]*[3!/(1!*2!)]= 5*4*3=60

это решение с помощью Биномиального коэффициента 

Answer 2

Если все путевки различны, то первой путевкой можно наградить любого из 5 сотрудников, второй путевкой можно наградить любого из оставшихся 4 сотрудников, а третьей путевкой можно наградить любого из оставшихся 3 сотрудников. Поэтому общее количество способов распределить путевки будет равно произведению чисел 5, 4 и 3, то есть 5 * 4 * 3 = 60 способов.

Если все путевки одинаковые, то мы должны выбрать 3 сотрудников, которые получат путевки. Это можно сделать сочетанием из 5 по 3 (5C3). Количество способов распределить путевки будет равно 5C3 = (5!)/(3!*(5-3)!) = (5 * 4)/(2 * 1) = 10 способов.