Question

Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 49 км. Путь из A в B занял у туриста 14 часов, из которых 7 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть x км/ч - скорость туриста при подъёме, 
тогда скорость туриста при спуске 3+x км/ч
Время, затраченное на спуск 7 часов, тогда время затраченное на подъём равно 14-7=7 часов
По условию задачи составим уравнение:
7x+7(3+x)=49
7x+21+7x=49
14x=28
x=2 км/ч скорость туриста при подъёме
1)3+2=5(км/ч) - скорость туриста при спуске
Ответ: 2 км/ч и 5 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость туриста на подъеме как V1 (км/ч) и скорость на спуске как V2 (км/ч).

Известно, что общая длина пути равна 49 км, а общее время заняло 14 часов. Мы также знаем, что из этих 14 часов 7 часов ушло на спуск.

Сначала найдем время, затраченное на подъем. Мы знаем, что время равно расстоянию деленному на скорость:

Время на подъем = (расстояние на подъеме) / (скорость на подъеме) Время на подъем = (49 км - 7 км) / V1 Время на подъем = 42 км / V1

Теперь у нас есть два уравнения: время на подъем и время на спуск, их сумма равна общему времени:

Время на подъем + Время на спуск = 14 часов 42 км / V1 + 7 км / V2 = 14

Теперь у нас есть система уравнений. Также нам известно, что скорость на спуске (V2) больше скорости на подъеме (V1) на 3 км/ч:

V2 = V1 + 3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим V2 в первое уравнение:

42 км / V1 + 7 км / (V1 + 3) = 14

Умножим обе стороны на V1(V1 + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

42(V1 + 3) + 7V1 = 14V1(V1 + 3)

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

42V1 + 126 + 7V1 = 14V1^2 + 42V1

Теперь сгруппируем все члены в одну сторону и упростим:

14V1^2 = 126

Далее, разделим обе стороны на 14:

V1^2 = 126 / 14 V1^2 = 9

Извлекая корень из обеих сторон:

V1 = √9 V1 = 3

Теперь у нас есть скорость на подъеме (V1), которая равна 3 км/ч. Согласно условию задачи, скорость на спуске (V2) больше на 3 км/ч:

V2 = V1 + 3 V2 = 3 + 3 V2 = 6 км/ч

Итак, скорость туриста на спуске равна 6 км/ч.