Question

Решите уравнение 2cos^2 x+2sin2x=3

Answer 1

2cos²x+4sinxcosx-3cos²x-3sin²x=0
3sin²x-4sinxcosx+cos²x=0/cos²x≠0
3tg²x-4tgx+1=0
tgx=a
3a²-4a+1=0
D=16-12=4
a1=(4-2)/6=1/3⇒tgx=1/3⇒x=arctg1/3+πn
a2=(4+2)/6=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

2cos^2(x) + 2sin(2x) = 3

Сначала воспользуемся тригонометрическими тождествами для перевода синуса удвоенного угла в косинус и квадрат косинуса:

2cos^2(x) + 2(2sin(x)cos(x)) = 3

Теперь объединим квадраты косинуса:

2cos^2(x) + 4sin(x)cos(x) = 3

Заметим, что 2cos^2(x) можно выразить через синус, используя тождество синуса:

2cos^2(x) = 2(1 - sin^2(x)) = 2 - 2sin^2(x)

Подставим это в уравнение:

2 - 2sin^2(x) + 4sin(x)cos(x) = 3

Теперь приведем все члены к одной стороне уравнения:

2 - 2sin^2(x) + 4sin(x)cos(x) - 3 = 0

-2sin^2(x) + 4sin(x)cos(x) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти sin(x):

-2sin^2(x) + 4sin(x)cos(x) - 1 = 0

Для удобства, давайте представим sin(x) как y:

-2y^2 + 4y*cos(x) - 1 = 0

Теперь, используя квадратное уравнение, найдем значения y:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -2, b = 4cos(x), и c = -1. Подставим значения:

y = (-4cos(x) ± √((4cos(x))^2 - 4(-2)(-1))) / (2(-2))

y = (-4cos(x) ± √(16cos^2(x) - 8)) / (-4)

Теперь, чтобы найти значения sin(x), нужно найти значения y, их можно выразить в терминах cos(x). Разделим оба значения y на -2:

y1 = (2cos(x) + √(4cos^2(x) - 2)) / 2 y2 = (2cos(x) - √(4cos^2(x) - 2)) / 2

y1 = cos(x) + √(2cos^2(x) - 1) y2 = cos(x) - √(2cos^2(x) - 1)

Теперь найдем sin(x) в зависимости от y:

sin(x) = y1 и sin(x) = y2

Теперь у нас есть два уравнения для sin(x), которые можно решить для конкретных значений cos(x).