Question

Помогите решить A) Sin3x+sinx=0 B)sin^2x +корень3/2sin2x=0 C)1+2sin2x+2cos^2x=0 D)(sinx+cosx)^2=1+корень3/2 E)2sin (2x+пи/6)=корень3 F)sin2x=cos (пи/2-x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

A) Чтобы решить уравнение sin(3x) + sin(x) = 0, воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

sin(3x) + sin(x) = 0

Мы можем использовать идентичность суммы синусов:

2sin(2x)cos(x) + sin(x) = 0

Теперь факторизуем общий множитель sin(x):

sin(x)(2sin(2x) + 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1. sin(x) = 0
2. 2sin(2x) + 1 = 0

Для первого случая sin(x) = 0, получаем решение x = 0.

Для второго случая 2sin(2x) + 1 = 0, решаем уравнение относительно sin(2x):

2sin(2x) = -1 sin(2x) = -1/2

Значение -1/2 соответствует углу -π/6 или 7π/6 на интервале [0, 2π]. Так как sin(2x) = -1/2, мы можем записать:

2x = -π/6 + 2πn или 2x = 7π/6 + 2πn

где n - целое число. Теперь делим на 2:

x = -π/12 + πn или x = 7π/12 + πn

Получаем решения для уравнения A): x = 0, x = -π/12 + πn, x = 7π/12 + πn, где n - целое число.

B) Чтобы решить уравнение sin^2(x) + (√3/2)sin(2x) = 0, факторизуем его:

sin(x)(sin(x) + (√3/2)sin(2x)) = 0

Мы имеем два возможных случая:

1. sin(x) = 0
2. sin(x) + (√3/2)sin(2x) = 0

Для первого случая sin(x) = 0, получаем решение x = 0.

Для второго случая sin(x) + (√3/2)sin(2x) = 0, факторизуем общий множитель sin(x):

sin(x)(1 + (√3/2)cos(x)) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1. sin(x) = 0
2. 1 + (√3/2)cos(x) = 0

Для первого случая sin(x) = 0, получаем решение x = 0.

Для второго случая 1 + (√3/2)cos(x) = 0, решаем уравнение относительно cos(x):

(√3/2)cos(x) = -1 cos(x) = -2/√3

Значение -2/√