Question

Два поезда отправляются одновременно из C и D навстречу друг другу.Скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго.Оба поезда встречаются на расстоянии 28 км от середины CD.Если бы первый поезд отправился из C на 45 мин. позже второго,то оба поезда встретились бы на середине CD.Найдите расстояние CD и скорость каждого поезда

Answer 1

Х-скорость медленного
х+10-скорость быстрого
45мин=45/60=3/4=0,75ч
1-все расстояние

0,5/х-0,5/(х+10)-0,75=0 разделим на 0,5
1/х-1/(х+10)-1,5=0 умножим на х(х+10)=х²+10х
х+10-х-1,5(х²+10х)=0
10-1,5х²-15х=0 разделим на -5
0,3х²+3х-2=0
D  = 3² - 4·(0.3)·(-2) = 9 + 2.4 = 11.4
х1=(-3 - √11.4)/( 2·(0.3))≈ -10.627 не подходит
х2=(-3 +√11.4)/( 2·(0.3))≈0.62731 скорость медленного
0.62731+10=10.62731-скорость быстрого


у-СД

(0,5у-28)/х=(0,5у+28)/(х+10)
(0,5у+28)х=(0,5у-28)(х+10)
0,5ху+28х=0,5ху+5у-28х-280
28х=5у-28х-280
5у=56х+280
у=11,2х+56

у=11,2*0.62731+56=63,025872≈63 км

Какие-то не красивые цифры, может я где-то ошиблась в расчетах... Или Вы в условии...

Answer 2

Пусть скорость второго поезда равна V км/ч. Тогда скорость первого поезда будет V + 10 км/ч.

Давайте обозначим время, которое первый поезд движется, как T1, а время, которое второй поезд движется, как T2.

Расстояние, которое проходит первый поезд, равно V1 = (V + 10) * T1, а расстояние, которое проходит второй поезд, равно V2 = V * T2.

Оба поезда встречаются на расстоянии 28 км от середины CD, поэтому:

V1 + V2 = 28 км

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, в которой первый поезд отправляется из C на 45 минут позже второго. Это означает, что T1 = T2 + 0.75 часа.

Мы также знаем, что оба поезда встретились бы на середине CD, если бы они двигались одинаковое время:

T1 = T2

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. V1 + V2 = 28
2. T1 = T2

Мы можем решить эту систему уравнений, заменяя T1 и T2 в уравнении (1) согласно уравнению (2):

(V + 10) * T2 + V * T2 = 28

Теперь мы имеем уравнение с одной неизвестной (T2):

(V + 10)T2 + VT2 = 28 V2T2 + 10T2 + VT2 = 28 (V2 + V)T2 = 28 - 10T2 T2(V2 + V) = 28 - 10T2

Теперь, решим это уравнение относительно T2:

T2(V2 + V) + 10T2 = 28 T2(V2 + V + 10) = 28 T2 = 28 / (V2 + V + 10)

Теперь, используя найденное значение T2, мы можем найти V2 и V1:

V2 = V * T2 V1 = (V + 10) * T2

Таким образом, мы можем найти скорость и расстояние CD. Например, если вы предположите, что V = 50 км/ч, то:

T2 = 28 / (50 + 50 + 10) = 28 / 110 = 14/55 часа

V2 = 50 * (14/55) ≈ 12.73 км/ч V1 = (50 + 10) * (14/55) ≈ 18.18 км/ч

Таким образом, скорость второго поезда примерно 12.73 км/ч, а скорость первого поезда примерно 18.18 км/ч. Расстояние CD равно 28 км.