Question

Помогите, пожалуйста... Решите неравенство (х - 8)^2< корень из 3 *(х - 8)

Answer 1

X-8^2<кор3(x-8) | :(x-8)
т.к. на 0 делить нельзя, то (x-8) не равно нолю, т.е. x не равен 8
x-8<кор3
x<8+кор3
дальше методом интервалов
отмечаешь на числовой прямой точки 8 и 8+кор3
надо было меньше 0 поэтому подходит интервал (8; 8+кор3)

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Имеем неравенство:

(х - 8)^2 < √3 * (х - 8)

Сначала внесем все члены в одну часть неравенства, чтобы получить:

(х - 8)^2 - √3 * (х - 8) < 0

Теперь проведем замену переменной. Обозначим y = (x - 8). Тогда неравенство примет вид:

y^2 - √3y < 0

Теперь факторизуем левую часть:

y(y - √3) < 0

Теперь мы имеем два множителя, y и (y - √3), и нам нужно найти интервалы, в которых это неравенство выполнено. Давайте рассмотрим возможные варианты:

1. y > 0 и y - √3 > 0: - y > 0 (из первого неравенства) - y > √3 (из второго неравенства) Объединяя эти условия, получаем y > √3.

2. y < 0 и y - √3 < 0: - y < 0 (из первого неравенства) - y < √3 (из второго неравенства) Объединяя эти условия, получаем y < 0.

Итак, рассмотрим два интервала:

1. y > √3, что означает (x - 8) > √3. Решая это неравенство относительно x, получаем:

x - 8 > √3 x > 8 + √3

2. y < 0, что означает (x - 8) < 0. Решая это неравенство относительно x, получаем:

x - 8 < 0 x < 8

Итак, решение исходного неравенства (x - 8)^2 < √3 * (x - 8) выглядит так:

8 < x < 8 + √3.