Question

8. Решите уравнения: a) (x + 2)(x² - 2x + 4) - x(x-3)(x+3)= 26; 6) 6(v + 1)2 + 2(y + 1)(y² - y + 1) - 2(y+ 1)³ = -22; в) (а + 2)' - a(3а + 1)2 + (2a+ 1)(4a² - 2a + 1) = 53; г) 5x(x + 3)2 - 5(x + 3)(x² - 3x + 9) - 30(x + 2)(x - 2) = 75.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

a) (x + 2)(x² - 2x + 4) - x(x-3)(x+3) = 26:

Сначала раскроем скобки:

x³ - 2x² + 4x + 2x² - 4x + 8 - x³ + 3x² = 26

Замечаем, что многие члены уравнения сокращаются:

8 - x³ + 3x² - x³ = 26

-2x³ + 3x² = 26 - 8

-2x³ + 3x² = 18

Теперь переносим все члены влево:

-2x³ + 3x² - 18 = 0

Теперь давайте решим это кубическое уравнение. Мы видим, что оно делится на -1, поэтому можем умножить на -1:

2x³ - 3x² + 18 = 0

Теперь мы можем применить метод решения кубических уравнений. Один из корней этого уравнения - это x = 3. Используя синтетическое деление или деление полиномов, мы можем разложить уравнение следующим образом:

(x - 3)(2x² + 3x - 6) = 0

Теперь решим квадратное уравнение 2x² + 3x - 6 = 0. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

D = 3² - 4 * 2 * (-6) = 9 + 48 = 57

x₁ = (-3 + √57) / (2 * 2) = (-3 + √57) / 4 x₂ = (-3 - √57) / (2 * 2) = (-3 - √57) / 4

Итак, у нас есть три корня:

x₁ = 3, x₂ = (-3 + √57) / 4, x₃ = (-3 - √57) / 4

b) 6(v + 1)² + 2(y + 1)(y² - y + 1) - 2(y + 1)³ = -22:

Сначала раскроем скобки:

6(v² + 2v + 1) + 2(y³ - y² + y) - 2(y³ + y² + 1) = -22

Теперь упростим:

6v² + 12v + 6 + 2y³ - 2y² + 2y - 2y³ - 2y² - 2 = -22

Сокращаем многие члены:

6v² + 12v + 6 - 2 = -22

6v² + 12v + 4 = -22

Теперь переносим все члены влево:

6v² + 12v + 4 + 22 = 0

6v² + 12v + 26 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все члены на 2:

3v² + 6v + 13 = 0

Используя дискриминант:

D = 6² - 4 * 3 * 13 = 36 - 156 = -120

Дискриминант отрицателен, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

в) (a + 2)² - a(3a + 1)² + (2a + 1)(4a² - 2a + 1) = 53:

Сначала раскроем скобки:

(a² + 4a + 4) - a(9a² + 6a + 1) + (8a³ - 4a² + a) = 53

Теперь упростим:

a² + 4a + 4 - 9a³ - 6a² - a + 8a³ - 4a² + a = 53

Сокращаем многие члены:

a² + 4a + 4 - 9a³ - 6a² - a + 8a³ - 4a² + a - 53 = 0

Теперь объединяем подобные члены:

-9a³ - 6a² + 8a³ - 4a² + 4 - 53 = 0

-а³ - 10a² - 49 = 0

Теперь мы можем решить это кубическое уравнение. Один из корней этого уравнения - это a = -7. Используя синтетическое деление или деление полиномов, мы можем разложить уравнение следующим образом:

(a + 7)(a² - 17a + 7) = 0

Теперь решим квадратное уравнение a² - 17a + 7 = 0. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

D = (-17)² - 4 * 1 * 7 = 289 - 28 = 261

a₁ = (17 + √261) / 2 a₂ = (17 - √261) / 2

Итак, у нас есть три корня:

a₁ = -7, a₂ = (17 + √261) / 2, a₃ = (17 - √261) / 2

г) 5x(x + 3)² - 5(x + 3)(x² - 3x + 9) - 30(x + 2)(x - 2) = 75:

Сначала раскроем скобки:

5x(x² + 6x + 9) - 5(x² - 3x + 9)(x + 3) - 30(x² - 4) = 75

Теперь упростим:

5x³ + 30x² + 45x - 5x³ + 15x² - 45x - 30x² + 120x - 30 = 75

Сокращаем многие члены:

5x³ + 30x² + 45x - 5x³ + 15x² - 45x - 30x² + 120x - 30 - 75 = 0

Теперь объединяем подобные члены:

5x³ + 15x² - 30x² + 120x - 30 - 75 = 0

5x³ - 15x² + 120x - 30 - 75 = 0

5x³ - 15x² + 120x - 105 = 0

Теперь делим все члены на 5:

x³ - 3x² + 24x - 21 = 0

Теперь решим это кубическое уравнение. Мы видим, что оно делится на -1, поэтому можем умножить на -1:

-x³ + 3x² - 24x + 21 = 0

Теперь мы можем применить метод решения кубических уравнений. Один из корней этого уравнения - это x = 3. Используя синтетическое деление или деление полиномов, мы можем разложить уравнение следующим образом:

(x - 3)(-x² - 6x - 7) = 0

Теперь решим квадратное уравнение -x² - 6x - 7 = 0. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

D = 6² - 4 * (-1) * (-7) = 36 - 28 = 8

x₁ = (-6 + √8) / (-2) = 3 - √2 x₂ = (-6 - √8) / (-2) = 3 + √2

Итак, у нас есть три корня:

x₁ = 3, x₂ = 3 - √2, x₃ = 3 + √2