Question

Со станции А и В вышли два поезда навстречу друг другу, причем второй из них вышел на полчаса позже первого. Через 2 часа после выхода первого поезда расстояние между поездами составляло 19/30 всего пути между А и В. Продолжая движение, они встретились на середине пути между А и В. Сколько времени потребуется каждому поезду, чтобы пройти весь путь между конечными станциями?

Answer 1

Ответ:

10 часов потребуется первому поезду и 9 часов потребуется второму поезду, чтобы пройти весь путь между конечными станциями.

Пошаговое объяснение:

Со станции А и В вышли два поезда навстречу друг другу, причем второй из них вышел на полчаса позже первого. Через 2 часа после выхода первого поезда расстояние между поездами составляло 19/30 всего пути между А и В. Продолжая движение, они встретились на середине пути между А и В. Сколько времени потребуется каждому поезду, чтобы пройти весь путь между конечными станциями?

Примем расстояние АВ за 1.

Пусть скорость первого поезда - V₁ = х км/ч, скорость второго поезда -

V₂ = у км/ч.

Вспомним формулы:

       S = Vt;     V = S:t;     t = S:V

1.

• Со станции А и В вышли два поезда навстречу друг другу, причем второй из них вышел на полчаса позже первого.

⇒ второй поезд был в пути от В до К на 0,5 ч меньше, чем первый поезд от А до М.

• Через 2 часа после выхода первого поезда расстояние между поездами составляло 19/30 всего пути между А и В.

⇒ первый поезд прошел АМ за 2 часа, второй поезд прошел ВК за 1,5 часа.

$\displaystyle AM+BK=1-\frac{19}{30}=\frac{11}{30}$  (часть пути)

$\displaystyle V_1\cdot 2 + V_2\cdot 1,5=\frac{11}{30}\\ \\2x+1,5y=\frac{11}{30}\;\;\;\;\;|\cdot30 \\\\60x+45y=11\;\;\;\;\;(1)$

2.

• Продолжая движение, они встретились на середине пути между А и В.

⇒ каждый поезд до встречи прошел по 1/2 части пути.

Время первого поезда до встречи  равно:

$\displaystyle \frac{1}{2}:x = \frac{1}{2x}$   (ч)

Время второго поезда до встречи  равно:

$\displaystyle \frac{1}{2}:y = \frac{1}{2y}$   (ч)

• ...причем второй из них вышел на полчаса позже первого.

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{1}{2x}-\frac{1}{2y} =\frac{1}{2}\;\;\;\;\;|\cdot 2xy\\ \\y-x=xy\;\;\;\;\;(2)$

Составим систуму из (1) и (2):

$\displaystyle \left \{ {{60x+45y=11} \atop {y-x=xy}} \right.$

Решим методом подстановки. Из первого уравнения выразим x и подставим во второе уравнение:

$\displaystyle x=\frac{11-45y}{60} \\\\y-\frac{11-45y}{60} =\frac{11-45y}{60}\cdot y \;\;\;\;\;|\cdot 60\\\\60y-11+45y=11y-45y^2\\\\45y^2+94y-11=0\\\\D=8836+1980=10816;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=104\\ \\y_1=\frac{-94+104}{90}=\frac{1}{9};\;\;\;\;\;y_2=\frac{-94-104}{90}=\frac{-198}{90}$

y₂ - не подходит по условию задачи.

$\displaystyle x=\frac{11-45\cdot\frac{1}{9} }{60}=\frac{1}{10}$

Нашли скорость первого поезда  - 1/10 часть пути/ч; скорость второго поезда - 1/9 часть пути/ч.

Расстояние равно 1. Можем найти время, которое потребуется каждому поезду, чтобы пройти весь путь между конечными станциями:

$\displaystyle t_1=1:\frac{1}{10}=10$  (ч)

$\displaystyle t_2=1:\frac{1}{9}=9$  (ч)

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть "x" - это скорость первого поезда (в километрах в час), "t" - время, через которое первый поезд и второй поезд встретились после выхода первого поезда из станции А. Так как второй поезд вышел на полчаса позже, то второй поезд двигался в течение "t - 0.5" часов.

Теперь мы знаем, что через 2 часа после выхода первого поезда расстояние между поездами составляло 19/30 всего пути между А и В. Это означает, что первый поезд прошел расстояние, равное (19/30) * d, где "d" - это общее расстояние между А и В. Зная, что расстояние = скорость * время, мы можем записать:

(19/30) * d = x * 2

Теперь мы знаем, что через "t" часов после выхода первого поезда, они встретились на середине пути между А и В. Так как каждый поезд движется с постоянной скоростью, это означает, что первый поезд прошел половину пути, а второй поезд прошел половину пути:

(1/2) * d = x * (2 + t) (первый поезд)
(1/2) * d = x * t (второй поезд)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. (19/30) * d = 2x
2. (1/2) * d = x * (2 + t)
3. (1/2) * d = x * t

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала из уравнения 3 мы можем выразить "t":

t = (1/2)

Теперь мы можем использовать это значение "t" в уравнениях 2 и 1:

(1/2) * d = x * (2 + 1/2)
(1/2) * d = x * (5/2)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (19/30) * d = 2x
2. (1/2) * d = (5/2) * x

Давайте решим уравнение 2 для "x":

(1/2) * d = (5/2) * x x = (1/5) * d

Теперь подставим это значение "x" в уравнение 1:

(19/30) * d = 2 * ((1/5) * d)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной "d". Решим его:

(19/30) * d = (2/5) * d

Чтобы решить это уравнение, давайте избавимся от "d" в знаменателе, умножив обе стороны на 30:

19d = 12d

Теперь выразим "d" из этого уравнения:

19d - 12d = 0 7d = 0

Так как 7d = 0, это означает, что "d" = 0.

Однако это не имеет смысла, так как расстояние между станцией А и В не может быть равно нулю. Это может быть связано с ошибкой в исходных данных или в условии задачи.

Пожалуйста, проверьте исходные данные или условие задачи, чтобы удостовериться, что все величины и данные правильно указаны.