Question

Помогите, пожалуйста!!!!!! Со станции А и В вышли два поезда навстречу друг другу, причем второй из них вышел на полчаса позже первого. Через 2 часа после выхода первого поезда расстояние между поездами составляло 19/30 всего пути между А и В. Продолжая движение, они встретились на середине пути между А и В. Сколько времени потребуется каждому поезду, чтобы пройти весь путь между конечными станциями?

Answer 1

обозначим

t1 - время,необходимое первому поезду на весь путь АВ=S

t2 - время,необходимое первому поезду на весь путь АВ=S

скорость первого поезда S/t1

скорость второго поезда S/t2

они встретились на середине пути:

первому поезду понадобилось на это время t1/2

второму поезду понадобилось на это время t2/2

но второй поезд вышел на 0,5 часа позже, значит

t1/2=t2/2+0,5   (первое уравнение)

t1=t2+1 или t2=t1-1

далее, расстояние между поездами через 2 часа после выхода первого поезда

19/30*S=S-2*S/t1-1,5*S/t2

сократив на S и приведя подобные члены

11/30=60/t1+45/t2

подставив сюда t2=t1-1

далее получим квадратное уравнение

11*t1^2-116*t1+60=0

условию задачи удовлетворяет одно из решений

t1=10

t2=t1-1=10-1=9

t2=9

ОТВЕТ:  t1=10 часов      t2=9 часов

Answer 2

Пусть расстояние между станциями А и В равно D, а скорости первого и второго поездов равны V1 и V2 соответственно. Тогда можно составить следующую систему уравнений:

1. D = (V1 + V2) * (2 + 1/2) (расстояние между поездами через 2 часа после выхода первого поезда)
2. D/2 = V1 * t1 (расстояние, которое прошел первый поезд к моменту встречи)
3. D/2 = V2 * t2 (расстояние, которое прошел второй поезд к моменту встречи)
4. D = (V1 + V2) * (t1 + t2) (общее расстояние между станциями А и В)

где t1 и t2 - время движения первого и второго поезда до момента встречи.

Решая эту систему уравнений, можно найти значения t1 и t2, а затем и время, которое каждый поезд потратит на прохождение всего пути между станциями А и В.

Выразим из первого уравнения сумму скоростей V1 + V2:

V1 + V2 = D / (2.5)

Подставим это выражение в четвертое уравнение:

D = (D / (2.5)) * (t1 + t2)

Упростим:

t1 + t2 = 2.5

Из первого уравнения получим:

V2 = (D / (2.5)) - V1

Подставим выражение для V2 во второе и третье уравнения:

D/2 = V1 * t1 D/2 = ((D / (2.5)) - V1) * t2

Упростим и решим систему методом подстановки:

t1 = D / (2 * V1) t2 = D / (5 - 2 * V1 / D)

Теперь можно найти время прохождения всего пути для каждого поезда:

для первого поезда:

t1 + t2 = D / (2 * V1) + D / (5 - 2 * V1 / D) = D * (5 + 2 * V1 / D) / (2 * (5 - 2 * V1 / D))

для второго поезда:

t1 + t2 = D / (2 * ((D / (2.5)) - V1)) + D / (2.5) = D * (10 / (5D - 4V1)) + 2

Теперь остается только решить полученные уравнения относительно V1 и рассчитать соответствующие время прохождения всего пути для каждого поезда. Например,