Question

Найдите наименьшее число, которое при делении на 88, остатке даëт 87, а при делении на 99, в остатке даёт 98. C) 821 D) 804 B) 786 A) 791 помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

A) 791

Пошаговое объяснение:

число, которое при делении на 88, остатке даëт 87

x=88n+87

при делении на 99, в остатке даёт 98

x=99m+98

n, m ∈ N

$88n+87=99m+98\\\\88n-99m=98-87\\\\11(8n-9m)=11\ \ \ |:11\\\\8n-9m=1\\\\8n=1+9m\ \ \ |:8\\\\n=\frac{1+9m}{8}$

$m=1 \Rightarrow n=\frac{1+9\cdot1}{8}=\frac{1+9}{8}=\frac{10}{8}\not \in N\\\\m=2 \Rightarrow n=\frac{1+9\cdot 2}{8}=\frac{1+18}{8}=\frac{19}{8}\not \in N\\\\m=3 \Rightarrow n=\frac{1+9\cdot 3}{8}=\frac{1+27}{8}=\frac{28}{8}\not \in N\\\\m=4 \Rightarrow n=\frac{1+9\cdot 4}{8}=\frac{1+36}{8}=\frac{37}{8}\not \in N\\\\m=5 \Rightarrow n=\frac{1+9\cdot 5}{8}=\frac{1+45}{8}=\frac{46}{8}\not \in N\\\\m=6 \Rightarrow n=\frac{1+9\cdot 6}{8}=\frac{1+54}{8}=\frac{55}{8}\not \in N$

$m=7 \Rightarrow n=\frac{1+9\cdot 7}{8}=\frac{1+63}{8}=\frac{64}{8}=8\\\\\\\\x=99m+98=99\cdot 7+98=693+98=791$

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Мы ищем наименьшее число, которое при делении на 88 даёт остаток 87 и при делении на 99 даёт остаток 98. Мы можем представить это число как:

x = 88a + 87 = 99b + 98,

где x - искомое число, a - некоторое целое число, которое даст остаток 87 при делении на 88, и b - некоторое целое число, которое даст остаток 98 при делении на 99.

Мы можем выразить a и b следующим образом:

a = (x - 87) / 88 b = (x - 98) / 99

Теперь мы ищем наименьшее целое положительное значение x, которое удовлетворяет обоим уравнениям. Давайте начнем с a:

a = (x - 87) / 88

Для того, чтобы a было целым числом, (x - 87) должно быть кратно 88. То есть (x - 87) должно быть кратно 88.

Теперь рассмотрим b:

b = (x - 98) / 99

Для того, чтобы b было целым числом, (x - 98) должно быть кратно 99. То есть (x - 98) должно быть кратно 99.

Таким образом, нам нужно найти наименьшее общее кратное чисел 88 и 99. НОК(88, 99) равно 792. Поэтому наименьшее число x, которое удовлетворяет обоим уравнениям, равно 792.

Из предложенных вариантов ответа, наименьшее число, равное 792, не представлено. Но ближайшее значение - 786. Давайте проверим, подходит ли 786.

a = (786 - 87) / 88 = 699 / 88 = 7.9886 (не является целым числом) b = (786 - 98) / 99 = 688 / 99 = 6.9394 (не является целым числом)

Таким образом, 786 не удовлетворяет обоим уравнениям. Поэтому правильный ответ - это 792, хотя он не представлен в вариантах ответа.