Question

Имеются два вида слагаемых: равные 9 и равные 11. Сколько нужно взять и тех и других, чтобы общее количество слагаемых для получения в сумме 414 было минимальным? (В каждое окошко запиши только число без пробелов.) Ответ: слагаемых, равных 9, нужно взять а слагаемых, равных 11, нужно взять помогитеееее

Answer 1

Ответ:

слагаемых, равных 9, нужно взять 2

а слагаемых, равных 11, нужно взять 36

Пошаговое объяснение:

x*9 + y*11 = 414
Так как 11 > 9 для того что бы достичь минимального количества слагаемых нужно взять максимально большое кол-во 11
414 / 11 = 37.636363, если умножить 11 на 37 = 407 что в сумме с 9 не будет 414, но умножая на 36 = 396 то тогда нужно взять 2 девятки. 36*11 + 2*9 = 396 + 18 = 414

Answer 2

Ответ:

Ответ: слагаемых, равных 9, нужно взять 2

а слагаемых, равных 11, нужно взять 36

Пошаговое объяснение:

$9x + 11y = 414$

$x,y\in N$

x + y - минимальная сумма

$9x + 11y = 414$

$9x=414-11y\ \ \ |:9$

$x=46-\frac{11}{9}y$

y кратное 9

$x>0$

$46-\frac{11}{9}y>0$

$\frac{11}{9}y$

$y$

y кратное 9, $y\in N$

так что

$y\in\{9,18,27,36\}$

$x+y=46-\frac{11}{9}y+y=46-\frac{2}{9}y$

сумма будет минимальной, когда y будет максимальным

$y=36$

$x=46-\frac{11}{9}y=46-\frac{11}{9}\cdot 36=46-44=2$

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом динамического программирования.

Сначала определим, сколько максимально возможно взять слагаемых, равных 11, чтобы сумма не превысила 414. Заметим, что 414 / 11 ≈ 37.636. То есть, максимально можно взять 37 слагаемых, равных 11.

Теперь давайте поочередно уменьшать количество слагаемых, равных 11, и увеличивать количество слагаемых, равных 9, и смотреть, как меняется общее количество слагаемых.

Пусть x - количество слагаемых, равных 11, и y - количество слагаемых, равных 9. Мы знаем, что x + y = 37 (максимальное количество слагаемых).

Также, общая сумма должна быть равна 414:

11x + 9y = 414.

Теперь можно решить эту систему уравнений. Можно выразить x через y из первого уравнения: x = 37 - y, и подставить это выражение во второе уравнение:

11(37 - y) + 9y = 414.

Раскроем скобки и упростим:

407 - 11y + 9y = 414.

Теперь объединим члены с переменной y:

-2y = 414 - 407, -2y = 7.

Теперь разделим обе стороны на -2, чтобы найти значение y:

y = 7 / (-2), y = -7/2.

Из этого следует, что y должно быть целым числом, поэтому мы не можем взять -7/2 слагаемых, равных 9. Следовательно, нужно взять максимально возможное количество слагаемых, равных 11, что равно 37, и остаток заполнить слагаемыми, равными 9.

Ответ: слагаемых, равных 9, нужно взять 0, а слагаемых, равных 11, нужно взять 37.