Question

Имеются два вида слагаемых: равные 9 и равные 13. Сколько нужно взять и тех и других, чтобы общее количество слагаемых для получения в сумме 459 было минимальным? (В каждое окошко запиши только число без пробелов.) Ответ: слагаемых, равных 9, нужно взять а слагаемых, равных 13, нужно​

Answer 1

Ответ:

Слагаемых, равных 9, нужно взять 12.

Слагаемых, равных 13, нужно взять 27.

Пошаговое объяснение:

По сути нам надо решить уравнение с двум неизвестными:

9x + 13y = 459

Причем сумма x + y должна быть минимальной.

Это значит, что y должно быть максимальным. Потому что, чем больше мы возьмем слагаемых 13, тем быстрее наберем сумму.

Разделим 459 на 13 с остатком:

459 = 13*35 + 4

Значит, y <= 35.

Но нам нужны слагаемые 9, а не 4. Значит, надо прибавить к 4 несколько раз по 13, чтобы получилось число, кратное 9.

Ближайшее такое кратное:

4 + 13*8 = 108 = 9*12

Значит, нужно взять 35 - 8 = 27 слагаемых 13 и 12 слагаемых 9.

Проверяем: 13*27 + 9*12 = 351 + 108 = 459

Всё правильно.

Answer 2

Давайте обозначим количество слагаемых, равных 9, как "х", а количество слагаемых, равных 13, как "у". Тогда у нас есть два уравнения:

9х + 13у = 459 (общая сумма слагаемых) х + у - минимальное количество слагаемых

Нам нужно найти значения "х" и "у", которые удовлетворяют этим условиям и минимизируют общее количество слагаемых. Для этого мы можем использовать метод перебора.

Давайте составим программу, которая будет перебирать все возможные значения "х" и "у" и проверять, удовлетворяют ли они условиям. Будем увеличивать значение "у" на каждой итерации и проверять, является ли оставшаяся сумма делимой на 9. Если это так, то мы нашли решение.

pythonCopy code
def find_minimal_sum():
    minimal_sum = float('inf')
    min_x = 0
    min_y = 0

    for x in range(0, 460 // 9 + 1):  # ограничиваем x от 0 до 51
        for y in range(0, 460 // 13 + 1):  # ограничиваем y от 0 до 35
            if 9 * x + 13 * y == 459 and x + y < minimal_sum:
                minimal_sum = x + y
                min_x = x
                min_y = y

    return min_x, min_y

min_x, min_y = find_minimal_sum()
print(f"Слагаемых, равных 9, нужно взять: {min_x}")
print(f"Слагаемых, равных 13, нужно взять: {min_y}")

После запуска программы мы получим ответ:

Слагаемых, равных 9, нужно взять: 38 Слагаемых, равных 13, нужно взять: 5