Question

18. В классе 12 девочек и 9 мальчиков. В школьном мероприятии примут участие только 4 ученика: а) Сколькими способами 4 ученика могут принять участие в мероприятии на сцене? б) Сколько существует способов, при которых в группе не более одного мальчика?​

Answer 1

Ответ:

а) Для выбора 4 учеников из 21, мы можем использовать формулу сочетаний:

C(21, 4) = 20,475

Значит, на сцене может выступить 20,475 учеников.

б) Мы можем выбрать все 4 девочек без мальчиков, что даст нам C(12, 4) = 495 вариантов. Также мы можем выбрать 3 девочек и 1 мальчика, при этом мальчик может быть выбран из 9, а девочки из 12 - количество сочетаний:

C(12, 3) * C(9, 1) = 12 * 8 * 7 * 9 = 6,048

Наконец, мы можем выбрать 2 девочек и 2 мальчиков, при этом мальчики будут выбраны из 9, а девочки из 12:

C(12, 2) * C(9, 2) = 66 * 36 = 2,376

Итоговое количество способов будет суммой этих трех вариантов:

495 + 6,048 + 2,376 = 8,919

Таким образом, существует 8,919 способов выбрать группу из 4 учеников, в которой не более одного мальчика.

Answer 2

а) Для нахождения количества способов выбора 4 учеников из класса, состоящего из 12 девочек и 9 мальчиков, вы можете использовать биномиальный коэффициент (комбинаторный коэффициент). Формула для этого коэффициента - это сочетание (C), и она определяется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),

где n - общее количество элементов для выбора (в данном случае, 21 ученик), k - количество элементов, которые вы хотите выбрать (в данном случае, 4 ученика), и ! обозначает факториал.

Таким образом, количество способов выбрать 4 ученика из 21 можно выразить как:

C(21, 4) = 21! / (4!(21-4)!) = 21! / (4! * 17!) ≈ 5985 способов.

б) Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 4 ученика так, чтобы в группе не было более одного мальчика. Это можно сделать, разделив задачу на две части: выбор 4 девочек и выбор 3 девочек и 1 мальчика. Затем сложим эти два результата.

1. Способы выбрать 4 девочки из 12:

C(12, 4) = 12! / (4!(12-4)!) = 12! / (4! * 8!) ≈ 495 способов.

2. Способы выбрать 3 девочки из 12 и 1 мальчика из 9:

C(12, 3) * C(9, 1) = (12! / (3!(12-3)!)) * (9! / (1!(9-1)!)) ≈ 2200 способов.

Теперь сложим эти два результата:

495 + 2200 ≈ 2695 способов.

Итак, существует примерно 2695 способов выбрать группу из 4 учеников, в которой не более одного мальчика.