Question

Деталі лежать в 4 ящиках, по 10 у кожному, причому у 3 ящиках є по одній бракованій деталі, а в четвертому ящику – три браковані деталі. Контролер перевіряє по одній деталі з кожного ящика. Обчисліть ймовірність того, що він виявить хоч одну браковану деталь. А 0,49 Б 0,5 В 0,51 Г 0,2

Answer 1

Ответ:

Ймовірність того, що з першого ящика вийде не бракована деталь, дорівнює 7/10. Ймовірність того, що з другого ящика вийде не бракована деталь, також дорівнює 7/10. З третього ящика ймовірність вийняти не браковану деталь також дорівнює 7/10. Ймовірність того, що з четвертого ящика вийде не бракована деталь, дорівнює 4/10. Загальна ймовірність того, що в контролера вийде не бракована деталь з кожного ящика дорівнює (7/10) * (7/10) * (7/10) * (4/10) = 1372/10000. Ймовірність того, що контролер знайде хоча б одну браковану деталь, дорівнює 1 - 1372/10000 = 8628/10000, або 0.8628. Отже, ймовірність того, що контролер виявить хоча б одну браковану деталь дорівнює 0.8628.

Answer 2

Для обчислення ймовірності того, що контролер виявить хоча б одну браковану деталь, найзручний спосіб це розглянути ситуації, коли він не виявить жодної бракованої деталі та віднімати цю ймовірність від 1 (оскільки ймовірності виключають одна одну).

Спростимо задачу:

• Всього 4 ящики.
• У 3 ящиках є по одній бракованій деталі, а в четвертому ящику є 3 браковані деталі.

Ймовірність того, що контролер витягне добру деталь з першого ящика (де є 1 бракована) дорівнює 9/10.

Ймовірність того, що контролер витягне добру деталь з другого ящика (де є 1 бракована) дорівнює також 9/10.

Ймовірність того, що контролер витягне добру деталь з третього ящика (де є 1 бракована) також дорівнює 9/10.

Ймовірність того, що контролер витягне добру деталь з четвертого ящика (де є 3 браковані) дорівнює 7/10 (оскільки там 3 браковані деталі).

Так як ці події незалежні одна від одної, ми можемо перемножити їхні ймовірності, щоб отримати ймовірність того, що контролер не виявить жодної бракованої деталі:

(9/10) * (9/10) * (9/10) * (7/10) = 0.5103 (округлено до чотирьох знаків після коми).

Тепер, щоб знайти ймовірність того, що контролер виявить хоча б одну браковану деталь, віднімемо це значення від 1:

1 - 0.5103 = 0.4897 (округлено до чотирьох знаків після коми).

Отже, ймовірність того, що контролер виявить хоча б одну браковану деталь, дорівнює близько 0.4897. Отже, ближча відповідь в вашому варіанті А (0.49).