Question

Помогите решить задачу: На 80 км шляху велосипедист витрачає на 2 год быльше, нж мотоцикліст, оскільки швидкість його руху на 20 км/год менеше. Обчисліть швидкість руху велосипедиста.

Answer 1

80/x - 80/(x+20) =2
40/x -40/(x+20)=1
x² +20x -800 =0
x₁= - 10+sqrt(100+800)= 20  км/год
x₂= - 10-sqrt(100+800)=  - 40      не является решеним задачи

спокойной ночи  !!!

Answer 2

Давайте позначимо швидкість мотоцикліста як $V_m$ (в км/год) і швидкість велосипедиста як $V_v$ (в км/год).

Ми знаємо, що час, який витрачає велосипедист, дорівнює часу мотоцикліста плюс 2 години, і відомо, що відстань - 80 км.

Спершу, ми можемо записати формулу для часу витрати кожним учасником руху:

1. Для мотоцикліста: $час = \frac{відстань}{швидкість мотоцикліста} = \frac{80}{V_m}$ год.

2. Для велосипедиста: $час = \frac{відстань}{швидкість велосипедиста} = \frac{80}{V_v}$ год.

Також відомо, що час велосипедиста на 2 години більше, ніж час мотоцикліста:

$\frac{80}{V_v} = \frac{80}{V_m} + 2$.

Також відомо, що швидкість велосипедиста менше на 20 км/год, ніж швидкість мотоцикліста:

$V_v = V_m - 20$.

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

1. $\frac{80}{V_v} = \frac{80}{V_m} + 2$.
2. $V_v = V_m - 20$.

Давайте розв'яжемо цю систему.

Підставимо друге рівняння у перше:

$\frac{80}{V_m - 20} = \frac{80}{V_m} + 2$.

Помножимо обидва боки на $V_m(V_m - 20)$, щоб позбавитися від знаменника:

$80V_m = 80(V_m - 20) + 2V_m(V_m - 20)$.

Розкриємо дужки та спростимо:

$80V_m = 80V_m - 1600 + 2V_m^2 - 40V_m.$

Тепер спростимо рівняння:

$0 = 2V_m^2 - 40V_m - 1600.$

Поділимо обидві сторони на 2 для спрощення:

$0 = V_m^2 - 20V_m - 800.$

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти значення $V_m$. Дискримінант цього рівняння дорівнює $20^2 - 4(-800) = 400 + 3200 = 3600$.

Корінь з дискримінанту $√3600 = 60$, тому два можливих значення швидкості мотоцикліста:

$V_m = \frac{20 + 60}{2} = 40 \text{ або } V_m = \frac{20 - 60}{2} = -20.$

Оскільки швидкість не може бути від'ємною, отже, $V_m = 40$.

Тепер, щоб знайти $V_v$, підставимо значення $V_m$ у друге рівняння:

$V_v = 40 - 20 = 20.$

Отже, швидкість велосипедиста $V_v = 20$ км/год.