Question

Помогите срочно, только с подробным решением -sin2x+cos2x-cos²x=0

Answer 1

.....................................................

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение -sin(2x) + cos(2x) - cos²(x) = 0. Начнем с преобразования уравнения:

-sin(2x) + cos(2x) - cos²(x) = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это уравнение:

1. Заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и cos(2x) = cos²(x) - sin²(x).

2. Заменим sin(2x) и cos(2x) в уравнении:

-2sin(x)cos(x) + (cos²(x) - sin²(x)) - cos²(x) = 0

3. Упростим уравнение, объединяя подобные члены:

cos²(x) - 2sin(x)cos(x) - sin²(x) - cos²(x) = 0

4. Теперь мы видим, что sin²(x) - cos²(x) = -1 (по идентичности sin²(x) + cos²(x) = 1):

-2sin(x)cos(x) - 1 = 0

5. Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

-2sin(x)cos(x) = 1

6. Теперь мы можем разделить обе стороны на -2:

sin(x)cos(x) = -1/2

7. Мы знаем, что sin(30°) = 1/2 и cos(60°) = 1/2. Таким образом, мы можем записать следующее:

sin(x) = 1/2 и cos(x) = -1/2

8. Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этим условиям. Для sin(x) = 1/2 у нас есть два угла: x = 30° и x = 150°. Для cos(x) = -1/2 у нас также есть два угла: x = 120° и x = 240°.

Итак, решения уравнения -sin(2x) + cos(2x) - cos²(x) = 0 в интервале [0, 360°] это x = 30°, x = 120°, x = 150° и x = 240°.