Question

1) 4cos(x/2-п/3)=-2корня из 3 5-4sin^2x=5cos^2x помогите пожалуйста....

Answer 1

4cos(x/2-п/3)=-2корня из 3
cos(x/2-п/3)=-(3^1/2)/2
x/2-п/3=+-arccos(-(3^1/2)/2)+2пn
x/2-п/3=+-5п/6+2пn
х/2=+-(5п/6+п/3)+2пn
х/2=+-7п/6+2пn
х=+-7п/3+4пn

5-4(sinx)^2=5(cosx)^2
5-5(cosx)^2-4(sinx)^2=0
5(1-(cosx)^2)-4(sinx)^2=0
5(sinx)^2-4(sinx)^2=0
(sinx)^2=0
sinx=0
x=пn, n-целое

Answer 2

Давайте рассмотрим вашу систему уравнений:

1. $4\cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -2\sqrt{3}$
2. $5 - 4\sin^2x = 5\cos^2x$

Для начала рассмотрим первое уравнение. Для упрощения, можно разделить обе стороны на 2:

$\cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}/2$

Известно, что $\cos(\pi/6) = \sqrt{3}/2$. Так как $\sqrt{3}/2$ положительное значение, угол $(x/2 - \pi/3)$ должен быть во втором или третьем квадранте. В этих квадрантах $\cos$ является отрицательным.

Сначала найдем все возможные значения $x/2 - \pi/3$, удовлетворяющие $\cos(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3}/2$. Так как $\cos$ является периодической функцией, мы можем записать:

$\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} = \pm\frac{2\pi}{6} + 2n\pi$, где $n$ - целое число.

Это уравнение можно решить для $x/2$:

$\frac{x}{2} = \frac{\pi}{3} \pm \frac{\pi}{6} + 2n\pi$

Теперь найдем все возможные значения $x$:

$x = \frac{2\pi}{3} \pm \pi + 12n\pi$

$x = \frac{\pi}{3} \pm \pi + 12n\pi$

Теперь перейдем ко второму уравнению:

$5 - 4\sin^2x = 5\cos^2x$

Заметим, что $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, так что мы можем заменить $\cos^2x$ в уравнении:

$5 - 4\sin^2x = 5(1 - \sin^2x)$

Теперь решим это уравнение:

$5 - 4\sin^2x = 5 - 5\sin^2x$

$5\sin^2x = 4\sin^2x$

$\sin^2x = 0$

Из этого уравнения следует, что $\sin x = 0$.

Теперь мы знаем, что $\sin x = 0$ и из первого уравнения, что $x = \frac{\pi}{3} \pm \pi + 12n\pi$, где $n$ - целое число. Таким образом, решения системы уравнений будут:

1. $x = \frac{\pi}{3} + 12n\pi$ для всех целых чисел $n$.
2. $x = \frac{\pi}{3} - \pi + 12n\pi$ для всех целых чисел $n$.

То есть, решениями системы будут все углы $x$, которые соответствуют указанным выше формулам.