Question

Тригонометрические уравнения Решите уравнения: 1) 2cos x -1=0 2) tg х2 = -1 3) cos 2 x +5cos x+4=0 4) 5cos 2 x +4sin x -4=0

Answer 1

Ответ:

1) 2cos x -1=0

2cos x=1

cos x= 0.5

x= 2πn₁ + π/3,  n₁∈Z

2) tg х2 = -1

2tan x=-1

tan x= -0.5

x= πn-tan⁻¹(0.5),  n₁∈Z

3) cos 2 x +5cos x+4=0

3+5cos x+2cos² x=0

(cos x+1)(2cosx+3)=0

cos x+1=0;  2cosx+3=0

cos x= -1;  2cosx= -3

x=2πn + π, n₁∈Z;  cos x= -1.5

x=2πn + π,  n₁∈Z

Сории 4-ое не могу)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти тригонометрические уравнения. Давайте начнем:

1. Уравнение: $2\cos x - 1 = 0$

Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения: $2\cos x = 1$

Затем разделим обе стороны на 2: $\cos x = \frac{1}{2}$

Теперь найдем все углы, у которых косинус равен $\frac{1}{2}$. Обычно это $30^\circ$ и $150^\circ$ (или $\pi/6$ и $5\pi/6$ в радианах).

2. Уравнение: $\tan^2 x = -1$

Тангенс не может быть равен -1, так как он не имеет действительных решений для этого значения. Таким образом, это уравнение не имеет решений.

3. Уравнение: $\cos 2x + 5\cos x + 4 = 0$

Это квадратное уравнение по $\cos x$. Давайте представим $\cos x$ как переменную $t$:

$\cos 2x + 5\cos x + 4 = 0$
$t^2 + 5t + 4 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение. Факторизуя, мы получим:

$(t + 4)(t + 1) = 0$

Отсюда получаем два значения $t$: -4 и -1. Однако, косинус не может быть меньше -1, так что мы отбрасываем -4. Таким образом, $t = -1$, что означает $\cos x = -1$.

4. Уравнение: $5\cos^2 x + 4\sin x - 4 = 0$

Мы видим и косинус, и синус в уравнении. Давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ и выразим $\sin x$ через $\cos x$:

$\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x}$

Подставим это в уравнение: $5\cos^2 x + 4\sqrt{1 - \cos^2 x} - 4 = 0$

Теперь у нас есть уравнение только с косинусом. Решим его как квадратное уравнение.

Пусть $t = \cos x$, тогда уравнение примет вид: $5t^2 + 4\sqrt{1 - t^2} - 4 = 0$

Это уравнение можно решить численно, используя численные методы или графические методы. В данном случае точное аналитическое решение может быть сложно получить.