Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченную заданными линиями. y = x+2, x = 2; x= 4

Answer 1

Фигура _прямоугольная трапеция с основаниями
a =у(2) =2+2 =4 ;  b =y(4) =4+2 =6  и  высотой  h=(4-2) =2.
S =(a+b)*h/2= (4+6)*2/2 =10 .

S  = интеграл (x+2)dx =(x²/2 +2x) | a=2 →b=4  =(4²/2 +2*4) -(2²/2 +2*2) =10.
       a=2→b=4

Answer 2

$S= \int\limits^4_2 {(x+2)} \, dx =x^2/2+4x|(4-2)=8+16-2-8=14$

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно найти точки пересечения линий и затем найти площадь под кривой, которая образуется между этими линиями.

Первое, давайте найдем точки пересечения заданных линий:

1. y = x + 2
2. x = 2
3. x = 4

Для нахождения точек пересечения, подставим x из линии 2 в уравнение линии 1: y = 2 + 2 y = 4

Таким образом, первая точка пересечения будет (2, 4).

Теперь подставим x из линии 3 в уравнение линии 1: y = 4 + 2 y = 6

Вторая точка пересечения будет (4, 6).

Теперь у нас есть две точки: (2, 4) и (4, 6). Эти точки определяют верхний и нижний пределы фигуры. Теперь мы можем вычислить площадь под кривой между этими линиями, используя интеграл:

Интеграл от y = x + 2 с пределами от x = 2 до x = 4.

∫[2, 4] (x + 2) dx = [(1/2)x^2 + 2x] from 2 to 4

Вычислим этот интеграл:

[(1/2 * 4^2 + 2 * 4) - (1/2 * 2^2 + 2 * 2)] [(1/2 * 16 + 8) - (1/2 * 4 + 4)] (8 + 8) - (2 + 4) 16 - 6 10

Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y = x + 2, x = 2 и x = 4, равна 10 квадратным единицам (часто это единицы площади, такие как квадратные метры или квадратные футы, в зависимости от контекста).