Question

В прямом параллелепипеде боковые ребро 10, стороны оснований 23 и 11 а диагонали оснований относятся как 2:3. Вычислить площадь диагональных сечений

Answer 1

сумма квадратов диагоналей параллелограмма = сумме квадратов всех его сторон пусть 1 диагональ(d1)=2х, 2 диагональ(d2)=3х, тогда 4x^2+9x^2=2(529+121) 13x^2=1300 x^2=100 x1=10 x2=-10 не подходит Параллелепипед прямой, значит боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, H=10 d1=20, S1=d1*H=20*10=200 d2=30, S2=d2*H=30*10=300 
____________
найдем диагональ основания (с) по теореме пифагора: с*с=3*3+4*4=25 с=5 см теперь по той же теореме найдем диагональ (а) параллелепипеда: а*а=5*5+5*5=50   Ответ: а=5V2 см (пять корней из двух). 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного параллелепипеда. Дано, что боковое ребро имеет длину 10, а стороны оснований в соответствии с пропорцией 2:3. Пусть длина одной из диагоналей основания будет "a," а другой "b."

Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины этих диагоналей:

a^2 = 11^2 + 10^2 a^2 = 121 + 100 a^2 = 221 a = √221

b^2 = 23^2 + 10^2 b^2 = 529 + 100 b^2 = 629 b = √629

Теперь, диагональные сечения параллелепипеда можно рассматривать как прямоугольные треугольники, и мы можем вычислить их площади.

Площадь одного диагонального сечения (S1) будет равна (1/2) * (10) * (√221), так как одна из сторон параллелепипеда (10) является одним из катетов прямоугольного треугольника, а другой (диагональ основания a) - вторым катетом.

S1 = (1/2) * 10 * √221

Площадь второго диагонального сечения (S2) будет равна (1/2) * (10) * (√629), так как одна из сторон параллелепипеда (10) является одним из катетов прямоугольного треугольника, а другой (диагональ основания b) - вторым катетом.

S2 = (1/2) * 10 * √629

Теперь мы можем вычислить обе площади S1 и S2:

S1 ≈ (1/2) * 10 * √221 ≈ 10 * 14.87 ≈ 148.7 S2 ≈ (1/2) * 10 * √629 ≈ 10 * 25.09 ≈ 250.9

Таким образом, площади диагональных сечений прямоугольного параллелепипеда примерно равны 148.7 квадратных единиц и 250.9 квадратных единиц.