Question

При каких значениях а оба уравнения х2=а+4 и х2=5-3а имеют корни?

Answer 1

Если (а+4) и (5-3а) - положительны, т.е. больше или = 0.
Одновременно:
 1) а >  или = -4 и
2) -3а>-5  или а <  или = 5/3.

Получаем (не могу указать значками ни скобки прямоугольные, ни знаки "больше или равно", "меньше или равно"), что область определения а = между -4 и 5/3.

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях переменной "a" оба уравнения x^2 = a + 4 и x^2 = 5 - 3a имеют корни, нужно рассмотреть условия, при которых оба уравнения будут иметь действительные корни. Для этого оба выражения под знаком корня (x^2) должны быть неотрицательными. То есть:

1. a + 4 должно быть неотрицательным: a + 4 ≥ 0.
2. 5 - 3a должно быть неотрицательным: 5 - 3a ≥ 0.

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. a + 4 ≥ 0: a ≥ -4.

2. 5 - 3a ≥ 0: 5 ≥ 3a.

Теперь разделим оба неравенства на 3:

1. a ≥ -4.
2. 5/3 ≥ a.

Чтобы оба уравнения имели корни, значение "a" должно удовлетворять обоим этим неравенствам одновременно. Итак, при значениях "a", которые удовлетворяют условиям a ≥ -4 и a ≤ 5/3, оба уравнения x^2 = a + 4 и x^2 = 5 - 3a будут иметь корни.