Question

6. Яка функція є прямою пропорційністю: а) y(12x-4) б) 4(3xy-4y) в) 4y(3x-y) 7. Вирішіть рівняння: x(14+3)=2x-30 8. Точка С належить відрізку АВ. Обчисли довжини відрізків АС і СВ, якщо АВ=12см, а 7СВ=5АС. 9. Знайди кут ЕВА, якщо ∠СВА=115° 10. У трикутнику △СВА, ВС=СА. Обчисли сторони трикутника, якщо основа трикутника на 7м менша від бічної сторони, периметр △СВА = 77м

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Функція, яка є прямою пропорційністю, має вигляд y = kx, де k - постійний коефіцієнт пропорційності.

a) Функція y(12x-4) не є прямою пропорційністю, оскільки містить квадратичний член 12x^2.

b) Функція 4(3xy-4y) не є прямою пропорційністю, оскільки містить квадратичний член (3xy)^2.

в) Функція 4y(3x-y) є прямою пропорційністю, оскільки можна записати у вигляді y = kx, де k = 4(3x-y).

Отже, правильна відповідь: в) 4y(3x-y) є прямою пропорційністю.

Вирішуємо рівняння:

x(14+3) = 2x - 30

розкриваємо дужки:

14x + 3x = 2x - 30

спрощуємо:

17x = 2x - 30

переносимо всі x в одну частину, а константи в іншу:

17x - 2x = -30

спрощуємо:

15x = -30

ділимо обидві частини на 15:

x = -30/15

спрощуємо:

x = -2

Отже, рішення рівняння: x = -2.

Задача недостатньо визначена. Для обчислення довжин відрізків АС і СВ потрібні додаткові відомості про положення точки С на відрізку АВ.

Щоб знайти кут ЕВА, потрібно додати до задачі інформацію про розташування точки Е. Без цієї інформації не можна визначити кут ЕВА.

В задачі немає достатньої інформації для обчислення бічної сторони трикутника або основи трикутника. Для обчислення сторін потрібно знати значення хоча б однієї з них, а також відношення між бічною стороною і основою трикутника. Без цих даних задача не має єдиного розв'язку.

Answer 2

6. Щоб знайти функцію, яка є прямою пропорційністю, ми повинні переконатися, що одна змінна пропорційна іншій зі сталим множником. Отже:

а) y(12x-4) - ця функція не є прямою пропорційністю, оскільки містить змінну x в степені 12x. б) 4(3xy-4y) - ця функція також не є прямою пропорційністю, оскільки містить змінні x та y у різних степенях. в) 4y(3x-y) - ця функція є прямою пропорційністю, оскільки змінна y пропорційна змінній x зі сталим множником 4.

7. Рівняння x(14 + 3) = 2x - 30 можна спростити:

14x + 3x = 2x - 30.

Тепер віднімемо 2x з обох сторін рівняння:

14x + 3x - 2x = -30.

15x - 2x = -30.

Зі скороченням:

13x = -30.

Тепер поділимо обидві сторони на 13, щоб знайти значення x:

x = -30 / 13.

8. Давайте позначимо довжину відрізка СВ як "x". За умовою, ми знаємо, що 7СВ = 5АС і АВ = 12 см. Тоді можна записати наступні вирази для довжин:

СВ = x, АС = (1/5) * 7СВ = (7/5) * x, АВ = АС + СВ = (7/5) * x + x.

Зараз ми знаємо, що АВ = 12 см, тому можемо вирішити рівняння:

(7/5) * x + x = 12.

Спростимо це рівняння:

(7x/5) + (5x/5) = 12, (12x/5) = 12.

Тепер помножимо обидві сторони на 5/12, щоб знайти значення x:

x = (5/12) * 12, x = 5.

Тепер ми знаємо, що СВ = 5 см. Тепер можемо знайти АС:

АС = (7/5) * x = (7/5) * 5 = 7 см.

Таким чином, довжина АС дорівнює 7 см, а довжина СВ дорівнює 5 см.

9. Щоб знайти кут ЕВА, де ∠СВА = 115°, ми можемо використовувати факт, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°. Отже,

∠ЕВА = 180° - ∠СВА = 180° - 115° = 65°.

Отже, кут ЕВА дорівнює 65°.

10. Нам доручено знайти сторони трикутника △СВА, де ВС = СА і периметр △СВА = 77 м.

Оскільки ВС = СА, ми можемо позначити сторони трикутника як ВС = СА = x. Також, ми знаємо, що периметр трикутника дорівнює сумі всіх сторін:

Периметр = ВС + СА + АВ = x + x + (x + 7).

За умовою, периметр дорівнює 77 м, тому можемо записати рівняння:

x + x + (x + 7) = 77.

Спростимо його:

3x + (x + 7) = 77, 4x + 7 = 77.

Віднявши 7 від обох сторін рівняння, ми отримаємо:

4x = 70.

Тепер поділимо обидві сторони на 4, щоб знайти значення x:

x = 70 / 4, x = 17.5.

Отже, сторони трикутника △СВА дорівнюють 17.5 м, 17.5 м і (17.5 + 7) м = 24.5 м.