Question

Пожалуйста помогите с решением. Целые числа записаны в некоторых системах счисления (СС). СС с основанием:14. Числа в этой СС: 1D9; 1BD; 1BA; 19С. СС с основанием:11. Числа в этой СС: 326; 358. СС с основанием:7. Числа в этой СС: 1065;1050. СС с основанием:5. Это заданное число: 3030. Сколько чисел МЕНЬШЕ заданного числа? В ответе указать только количество таких чисел. В решении укажите все промежуточные расчеты, обосновывающие ответ.

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

$3030_{5} = 3\cdot5^3 + 0\cdot5^2 + 3\cdot5^1 + 0\cdot5^0 = 375 + 0 + 15 + 0 = 390_{10}$

      390 | 14 => 12

       27 | 14 => 13

        1 | 14 => 1

Записываем в обратном порядке $390_{10} = 1dc_{14}$

      390 | 11 => 5

       35 | 11 => 2

        3 | 11 => 3

Записываем в обратном порядке $390_{10} = 325_{11}$

      390 |  7 => 5

       55 |  7 => 6

        7 |  7 => 0

        1 |  7 => 1

Записываем в обратном порядке $390_{10} = 1065_{7}$

СС с основанием:14. меньше 1dc: 1D9; 1BD; 1BA; 19С.

СС с основанием:11. меньше 325: 326; 358.

СС с основанием:7. меньше 1065: 1065;1050.

в целом 5 чисел меньше

Answer 2

Для определения, сколько чисел меньше заданного числа 3030 в каждой из указанных систем счисления (СС), мы сначала должны перевести заданное число в каждую из этих систем и затем найти количество чисел, которые меньше заданного числа в каждой СС. Давайте начнем с каждой системы по очереди.

1. СС с основанием 14:

   • Заданное число: 3030
   • Максимальная цифра в СС с основанием 14 - D (эквивалентно 13 в десятичной системе).
   • Чтобы найти количество чисел меньше заданного числа, нам нужно рассмотреть все числа с меньшими цифрами. Мы имеем 14 возможных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D.
   • Всего возможных однозначных чисел: 14 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D)
   • Всего возможных двузначных чисел: 14 * 14 = 196
   • Всего возможных трехзначных чисел: 14 * 14 * 14 = 2744
   • Всего возможных чисел меньше 3030: 2744

2. СС с основанием 11:

   • Заданное число: 3030
   • Максимальная цифра в СС с основанием 11 - A (эквивалентно 10 в десятичной системе).
   • Аналогично, мы рассмотрим все числа с меньшими цифрами.
   • Всего возможных однозначных чисел: 11 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A)
   • Всего возможных двузначных чисел: 11 * 11 = 121
   • Всего возможных чисел меньше 3030: 121

3. СС с основанием 7:

   • Заданное число: 3030
   • Максимальная цифра в СС с основанием 7 - 6 (эквивалентно 6 в десятичной системе).
   • Аналогично, мы рассмотрим все числа с меньшими цифрами.
   • Всего возможных однозначных чисел: 7 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)
   • Всего возможных двузначных чисел: 7 * 7 = 49
   • Всего возможных чисел меньше 3030: 49

4. СС с основанием 5:

   • Заданное число: 3030
   • Максимальная цифра в СС с основанием 5 - 4 (эквивалентно 4 в десятичной системе).
   • Аналогично, мы рассмотрим все числа с меньшими цифрами.
   • Всего возможных однозначных чисел: 5 (0, 1, 2, 3, 4)
   • Всего возможных двузначных чисел: 5 * 5 = 25
   • Всего возможных чисел меньше 3030: 25

Теперь сложим количество чисел меньше заданного числа в каждой системе счисления:

2744 (в СС с основанием 14) + 121 (в СС с основанием 11) + 49 (в СС с основанием 7) + 25 (в СС с основанием 5) = 2939

Итак, всего существует 2939 чисел, меньших заданного числа 3030 в указанных системах счисления.