Question

Вычислите угловой коэффициент касательной к графику функции y = 2x^4 + 5x^2 -3 в точке x0 = -1

Answer 1

Відповідь:   k = - 18 .

Покрокове пояснення:

   y = 2x⁴ + 5x² -3 в точці x₀ = - 1 ;   k = f '( x₀ ) ;

   y '= ( 2x⁴ + 5x² - 3 )' = 2 * 4x³ + 5 * 2x - 0 = 8x³ + 10x ;  y '= 8x³ + 10x ;  

   k = y '(- 1 ) = 8 * (- 1 )³ + 10 * (- 1 ) = - 8 - 10 = - 18 ;     k = - 18 .

Answer 2

Чтобы вычислить угловой коэффициент (производную) касательной к графику функции y = 2x^4 + 5x^2 - 3 в точке x0 = -1, нужно найти производную этой функции и подставить x = -1 в полученное выражение.

Сначала найдем производную функции y = 2x^4 + 5x^2 - 3. Для этого найдем производные каждого слагаемого по отдельности:

1. Производная слагаемого 2x^4: dy/dx = 8x^3.

2. Производная слагаемого 5x^2: dy/dx = 10x.

3. Производная постоянного слагаемого -3: Эта производная равна 0, так как константа не зависит от x.

Теперь сложим производные всех слагаемых:

dy/dx = 8x^3 + 10x.

Теперь подставим x = -1, чтобы найти угловой коэффициент (производную) в точке x0 = -1:

dy/dx at x = -1 = 8(-1)^3 + 10(-1) = -8 - 10 = -18.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y = 2x^4 + 5x^2 - 3 в точке x0 = -1 равен -18.