Question

Составить уравнение касательной и нормали к графику функции f(x)=3/x в точке с абсциссой x0=-1; x0=1

Answer 1

Y=f!(x 0)*(x-x0)+f(x0)       f!(x)=-3/x^2     f!(-1)=-3    f(-1)=-3   ,  f(1)= 3                 y=-3*(x+1) -3 = -3x-3 -3=  -3x-6                                                                           y=-3*(x-1)+3=-3x+3+3=-3x+6  

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной и нормали к графику функции f(x) = 3/x в заданных точках x0 = -1 и x0 = 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x).

f(x) = 3/x

f'(x) = -3/x^2

2. Найдем значение производной в заданных точках x0:

a) x0 = -1:

f'(-1) = -3/(-1)^2 = -3

b) x0 = 1:

f'(1) = -3/1^2 = -3

3. Теперь, у нас есть угловые коэффициенты для касательных в этих точках. Уравнение касательной в точке (x0, f(x0)) имеет вид:

y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0)

a) Для x0 = -1:

y - f(-1) = -3 * (x - (-1)) y + 3 = -3(x + 1)

b) Для x0 = 1:

y - f(1) = -3 * (x - 1) y - 3 = -3(x - 1)

4. Теперь у нас есть уравнения касательных. Чтобы найти уравнения нормалей, мы знаем, что нормаль к касательной - это прямая, перпендикулярная касательной. Угловой коэффициент нормали - это отрицательная обратная величина углового коэффициента касательной.

a) Для x0 = -1:

Угловой коэффициент нормали: -1/(-3) = 1/3

Уравнение нормали:

y - f(-1) = 1/3 * (x - (-1)) y + 3 = (1/3)(x + 1)

b) Для x0 = 1:

Угловой коэффициент нормали: -1/(-3) = 1/3

Уравнение нормали:

y - f(1) = 1/3 * (x - 1) y - 3 = (1/3)(x - 1)

Таким образом, у вас есть уравнения касательных и нормалей к графику функции f(x) = 3/x в точках x0 = -1 и x0 = 1.

Answer 3

Для того чтобы найти уравнения касательной и нормали к графику функции f(x) = 3/x в точках x0 = -1 и x0 = 1, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем производную функции f(x) = 3/x.
2. Вычислим значение производной в заданных точках x0 = -1 и x0 = 1, чтобы получить угловые коэффициенты касательной и нормали.
3. Затем используем найденные угловые коэффициенты и точки, чтобы составить уравнения касательной и нормали.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x):

f(x) = 3/x

f'(x) = d/dx [3/x] = -3/x^2

Шаг 2: Теперь вычислим значения производной в точках x0 = -1 и x0 = 1:

Для x0 = -1: f'(-1) = -3/(-1)^2 = -3

Для x0 = 1: f'(1) = -3/(1^2) = -3

Угловой коэффициент касательной в обоих точках равен -3.

Шаг 3: Теперь мы можем использовать угловой коэффициент и заданные точки, чтобы составить уравнения касательной и нормали.

Уравнение касательной в точке (-1, f(-1)): y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) = (-1, 3/(-1)) = (-1, -3)

Таким образом, уравнение касательной в точке (-1, -3): y - (-3) = -3(x - (-1)) y + 3 = -3(x + 1)

Уравнение нормали в точке (-1, -3): y - y1 = -1/m(x - x1)

где m = -3 (угловой коэффициент касательной)

Таким образом, уравнение нормали в точке (-1, -3): y - (-3) = -1/(-3)(x - (-1)) y + 3 = (1/3)(x + 1)

Аналогично, уравнения касательной и нормали в точке (1, f(1)) будут иметь вид:

Касательная: y - 3 = -3(x - 1)

Нормаль: y - 3 = (1/3)(x - 1)

Эти уравнения представляют касательные и нормали к графику функции f(x) = 3/x в точках x0 = -1 и x0 = 1.