Question

Отношение пятого члена геометрической прогрессии к ее восьмому члену равна 8. Найдите знаменатель этой прогрессии

Answer 1

A₅ = a₁q⁴
a₈ = a¹q⁷

$\frac{ a_{5} }{ a_{8} } = \frac{ a_{1}q^4 }{ a_{1}q^7 }= \frac{q^4}{q^7}= \frac{1}{q^3}$
 по условию это отношение равно 8, то есть
$\frac{1}{q^3}=8$
$q= \frac{1}{ \sqrt[3]{8} } = \frac{1}{2}$
Ответ: 1/2

Answer 2

Отношение любого члена геометрической прогрессии (GP) к его следующему члену всегда равно знаменателю прогрессии.

Пусть знаменатель GP равен q, а пятый член равен a5, а восьмой член равен a8. Тогда по определению GP:

a5 / a8 = q

Мы знаем, что a5 / a8 = 8, поэтому:

q = 8

Таким образом, знаменатель этой геометрической прогрессии равен 8.