Question

Длина отрезка касательной , проведенной к окружности из точки а , равна 8, а растояние от точкиа до центра о окружности равно 10, найдите радиус окружности

Answer 1

..........................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами касательных к окружностям.

Пусть точка A находится вне окружности, а точка O - центр окружности. Расстояние от точки A до центра окружности O равно 10, а длина отрезка касательной (пусть он будет BC) к окружности равна 8.

Теперь, мы знаем, что отрезок, проведенный от центра окружности до точки касания касательной, перпендикулярен касательной. Поэтому, отрезок BC - это радиус окружности, и его длина равна радиусу R:

BC = R

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB = 10 (расстояние от точки A до центра), BC = R (радиус окружности) и AC = 8 (длина касательной).

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2

10^2 = 8^2 + R^2

100 = 64 + R^2

Теперь выразим R^2:

R^2 = 100 - 64 R^2 = 36

Чтобы найти R, возьмем квадратный корень обеих сторон:

R = √36 R = 6

Таким образом, радиус окружности равен 6 единицам.