Question

Sin(2x-П/3)=1/2 [0:2п] Решите пожалуйстаааа

Answer 1

$sin (2x- \frac{ \pi }{3} )= \frac{1}{2} \\ 2x- \frac{ \pi }{3}=(-1)^k\cdot \arcsin \frac{1}{2} + \pi k, k \in Z \\ 2x- \frac{ \pi }{3}=(-1)^k\cdot \frac{ \pi }{6} + \pi k, k \in Z \\ 2x=(-1)^k\cdot \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi }{3} + \pi k, k\in Z \\ x=(-1)^k\cdot \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi k}{2} , k \in Z$

Answer 2

По-моему так сотри вложениеее.....

Answer 3

Для решения уравнения sin(2x - π/3) = 1/2 в интервале [0, 2π], мы сначала найдем все значения x, для которых sin(2x - π/3) равно 1/2. Затем мы учтем ограничение на интервал [0, 2π].

1. Начнем с нахождения углов, для которых sin(2x - π/3) = 1/2. Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2, поэтому:

2x - π/3 = π/6 + 2πn, где n - целое число (n = 0, 1, 2, ...)

2. Решим это уравнение относительно x:

2x = π/6 + π/3 + 2πn 2x = π/2 + 2πn x = (π/2 + 2πn)/2 x = π/4 + πn

Теперь мы имеем выражение для x в виде x = π/4 + πn.

3. Теперь мы должны учесть ограничение на интервал [0, 2π]. Поэтому мы будем рассматривать значения x в этом интервале:

0 ≤ x ≤ 2π

Подставим наше выражение для x и учтем ограничение:

π/4 + πn ≥ 0 (должно быть больше или равно 0) π/4 + πn ≤ 2π (должно быть меньше или равно 2π)

Теперь рассмотрим первое неравенство:

π/4 + πn ≥ 0 πn ≥ -π/4 n ≥ -1/4

И второе неравенство:

π/4 + πn ≤ 2π πn ≤ 2π - π/4 πn ≤ 8π/4 - π/4 πn ≤ 7π/4

Исходя из этих неравенств, мы видим, что n должно быть целым числом, удовлетворяющим условиям:

-1/4 ≤ n ≤ 7/4

Теперь мы можем найти значения x в интервале [0, 2π], учитывая наше выражение для x:

π/4 ≤ x ≤ 7π/4

Таким образом, решение уравнения sin(2x - π/3) = 1/2 в интервале [0, 2π] - это:

x = π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.